Aufgaben zum Thema Maßstab

Auf einer Wanderkarte ist der Maßstab $1 : 125000$ vermerkt. Bei einer Wanderung legt man durchschnittlich $1 k m$ in $15$ Minuten zurück.

Berechne, welche Strecke (in $c m$ ) auf der Karte einer Wanderung von zweieinhalb Stunden entspricht.
cm
gegebene Infos:
Maßstab $1 : 125 000$
Es werden $1 k m$ in $15$ Minuten zurückgelegt.
Variante 1 Rechnet man von den $15$ Minuten hoch, so kommt man auf $4$ Kilometer in einer Stunde. Man bewegt sich also bei einer Wanderung mit einer Geschwindigkeit von $4 \frac{k m}{h}$ . Multipliziere diesen Wert mit der Dauer der Wanderung $(2,5 h)$ , um auf die Distanz zu kommen.
$2,5 h \cdot 4 \frac{k m}{h}$ $=$ $10 k m$
↓
km in cm umrechnen ( $\cdot 100 000$ )
$=$ $1 000 000 c m$
Zum Schluss musst du noch das Ergebnis auf Grund des Maßstabs durch $125000$ teilen.
$1 000 000 c m : 125 000 = 8 c m$
Variante 2 Eine weitere Möglichkeit die Aufgabe zu lösen, ist sich zu überlegen, dass in $2,5 h$ Stunden $10 \cdot 15$ Minuten stecken. Da man in $15$ Minuten einen Kilometer zurücklegt, kann man einfach $10 \cdot 1 k m$ rechnen. $10 k m \cdot 100 000 = 1 000 000 c m$ Zum Schluss musst du noch das Ergebnis auf Grund des Maßstabs durch $125000$ teilen. Dann erhältst du $8 c m$ .
Das nächste Rasthaus ist auf der Karte $25 m m$ entfernt. Berechne, wie weit es entfernt ist und ob man es in einer Stunde Wanderzeit erreichen kann.
km

$125 000 m m \cdot 25$ $=$ $3 125 000 m m$
↓
Rechne das Ergebnis in km um $(: 1 000 000)$ .
$=$ $3,125 k m$
Vergleiche mit der Geschwindigkeit der Wanderer.
Die Wanderer bewegen sich in $15 \min$ einen Kilometer, also schaffen $4 k m$ in einer Stunde.
Somit schaffen sie erst recht $3,125 k m$ in einer Stunde.

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$2,5 h \cdot 4 \frac{k m}{h}$	$=$	$10 k m$
	↓	km in cm umrechnen ( $\cdot 100 000$ )
	$=$	$1 000 000 c m$

$125 000 m m \cdot 25$	$=$	$3 125 000 m m$
	↓	Rechne das Ergebnis in km um $(: 1 000 000)$ .
	$=$	$3,125 k m$