Aufgaben zum Belegen von Termvariablen

Gegeben ist der Term $T (x) = - \frac{1}{2} x + 5$ . Setze für $x$ die Werte $1; 2; 2,5;$ $3 \frac{1}{3}$ $; 6; 8$ ein und trage die Termwerte in einer Tabelle zusammen. Der Tabelle kannst du Wertepaare $(x | T (x))$ , z. B. $(2 | T (2))$ , entnehmen und als Koordinaten des Punktes $(2 | 4)$ deuten.

Trage für die Wertepaare aus der Tabelle die zugehörigen Punkte in ein Koordinatensystem ein.

Tabelle
$1$
$2$
$2,5$
$3 \frac{1}{3}$
$6$
$8$
$T (x) = - \frac{1}{2} x + 5$
$4,5$
$4$
$4 \frac{1}{4}$
$4 \frac{2}{3}$
$2$
$1$

	$1$	$2$	$2,5$	$3 \frac{1}{3}$	$6$	$8$
$T (x) = - \frac{1}{2} x + 5$	$4,5$	$4$	$4 \frac{1}{4}$	$4 \frac{2}{3}$	$2$	$1$

Zeichne vom Punkt $(2 | T (2))$ die Lote auf die $x$ - und $y$ -Achse; es entsteht ein Rechteck. Zeichne auch für den Punkt $(6 | T (6))$ das entsprechende Rechteck ein. Suche den Wert für $x$ , bei dem das zu $(x | T (x))$ gehörende Rechteck einen möglichst großen Flächeninhalt hat.

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$x \cdot (- \frac{1}{2} x + 5)$	$=$	$- \frac{1}{2} (x^{2} - 10 x) + 0$
	↓	Ergänze mit ${(\frac{10}{2})}^{2} = 25$ .
	$=$	$- \frac{1}{2} (x^{2} - 10 x + 25 - 25) + 0$
	↓	Fasse mit der Bionomischen Minusformel zusammen.
	$=$	$- \frac{1}{2} ({(x - 5)}^{2} - 25) + 0$
	↓	Multipliziere teilweise aus.
	$=$	$- \frac{1}{2} {(x - 5)}^{2} + 12,5$