Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen

Es wird die folgende Summe gebildet: $1 + 0,1 + 0,01 + 0,001 + \dots$

Bedenke dabei: $0, 2 = \frac{2}{9}, 0, 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}, 0, 7 = \frac{7}{9}$ usw.

Schreibe die drei Nachfolger des Summanden $0,001$ hin. Beschreibe, wie sich die Summe aufbaut.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
Die nächsten drei Terme sind:
$0,0001$
$0,00001$
$0,000001$
Jeder weitere Summand ist ein Zehntel seines Vorgängers.
Berechne den Wert der obigen Summe sowohl als periodischer Dezimalbruch, als auch als Bruch.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$\to$ Da jeder weitere Summand ein Zehntel seines Vorgängers ist, muss das Ergebnis $1, 1$ sein.
$1, \underset{Zehntel}{\overset{+ 0,1}{1}} \underset{Hundertstel}{\overset{+ 0,01}{1}} \underset{Tausendstel}{\overset{+ 0,001}{1}} usw.$
$\frac{10}{9}$ ist hierbei der Bruch für $1, 1$ .
Berechne den Wert der Differenz $3 - 0,2 - 0,02 - 0,002 - \dots$ sowohl als periodischer Dezimalbruch, als auch als Bruch.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$\to$ Da jeder weitere Subtrahend ein Zehntel seines Vorgängers ist, muss das Ergebnis $3 - 0, 2$ sein.
$\frac{25}{9}$ ist hierbei der Bruch für $3 - 0, 2$ .

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