Gemischte Aufgaben zur Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit keine Sechs zu Würfeln liegt bei $\frac{5}{6}$ $=$ $\frac{\mathrm{Anzahl}\mathrm{aller}\mathrm{g}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{Ergebnisse}}{\mathrm{Anzahl}\mathrm{aller}\mathrm{m}\ddot{\mathrm{o}}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{Ergebnisse}}$. Da dreimal gewürfelt wird, muss diese Wahrscheinlichkeit dreimal multipliziert werden.

$P=\frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}\approx \mathrm{0,58}=58\%$

Es ergibt sich Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{6}$ für die gewürfelte $6$ und $\frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}$ für die beiden Fehlversuche.

Da die 6 in jedem der drei Würfe auftreten kann muss die Gesamtwahrscheinlichkeit noch mit $3$ multipliziert werden.

$\text{}P=\frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot 3\approx \mathrm{0,347}=35\%$

"Höchstens eine Sechs" entspricht "entweder keine oder genau eine Sechs"

$P=\underset{a)}{\underbrace{\frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}}}+\underset{b)}{\underbrace{\frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot 3}}\approx \mathrm{0,926}=93\%$

"Mindestens eine Sechs" entspricht "Alles außer keine Sechs.

$P=1-\underset{a)}{\underbrace{\frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}}}\approx \mathrm{0,42}=42\%$