🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung .

Die freie Lernplattform

Aufgaben zum Umgang mit Bruchtermen

Vereinfache beide Terme soweit wie möglich, falls dies möglich ist.

$\frac{9 x}{3 x - 6 x^{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gebrochen-rationale Funktionen
Klammere zuerst 3 $x$ aus.
$\frac{9 x}{3 x - 6 x^{2}}$ $=$ $= \frac{9 x}{3 x (1 - 2 x)}$
↓
Kürze 3 $x$
$=$ $= \frac{3}{1 - 2 x}$
$\frac{4}{4 + x^{2}}$
Begründe, dass die Termwerte von b) nicht größer als 1 werden können, unabhängig davon, welche Zahl man für $x$ einsetzt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gebrochen-rationale Funktionen
$\Rightarrow$ keine Vereinfachung möglich
Warum können die Termwerte von Teilaufgabe b) nie größer als 1 werden?
Egal welche Zahl man für $x$ einsetzt, $x^{2}$ ist immer positiv. Das heißt also, dass $4 + x^{2} \geq 4$ . Damit ist im Bruch $\frac{4}{4 + x^{2}}$ der Zähler immer kleiner gleich dem Nenner und der Bruch kann somit nie größer als $1$ werden.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org