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Aufgaben zur Bestimmung von Nullstellen

Bestimme die Nullstellen der Funktion $f$ zum maximalen Definitionsbereich $𝔻_{f}$

$f : x \mapsto (e^{x} + 1) \cdot (x^{4} - 4 x^{2})$
(frei nach der Beispielabiturprüfung - Teil A 2014)

$(e^{x} + 1) \cdot (x^{4} - 4 x^{2}) = 0$
Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist.
$(e^{x} + 1) = 0 \lor (x^{4} - 4 x^{2}) = 0$
Da $e^{x}$ nie negativ ist, hat $(e^{x} + 1) = 0$ keine Lösung.
$(x^{4} - 4 x^{2})$ $=$ $0$
↓
$x^{2}$ ausklammern
$x^{2} (x^{2} - 4)$ $=$ $0$
Dieses Produkt ist auch null, wenn einer der Faktoren null ist.
$x = 0 \lor (x^{2} - 4) = 0$
$x^{2} - 4$ $=$ $0$ $+ 4$
$x^{2}$ $=$ $4$ $\sqrt{}$
$x$ $=$ $\pm 2$
Die Nullstellen sind also bei $x = 0, x = - 2, x = 2$ .

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