Teil 2 Stochastik I

Wir zeichnen einen zweistufigen Baum.

Wir nennen die Wahrscheinlichkeit für Nussschokolade $N$ und die für Bioprodukte $B$.

In der ersten Stufe unterscheiden wir die Ereignisse ($N$) bzw. $\overline{N}$. Die Wahrscheinlichkeiten sind dann $P(N)=p$ und $P(\overline{N})=q=1-p$.

In der zweiten Stufe unterscheiden wir die Ereignisse $B$ und $\overline{B}$.

Die Wahrscheinlichkeiten an den Pfaden lauten:

bzw.

Damit haben wir:

Jetzt vergleichen wir mit der vorgegebenen Wahrscheinlichkeit für Bioprodukte und können daraus $p$ berechnen:$P(B)=p\cdot \mathrm{0,32}+(1-p)\cdot \mathrm{0,22}=\mathrm{0,25}$

$⟺\mathrm{0,32}\cdot p+\mathrm{0,22}-\mathrm{0,22}\cdot p=\mathrm{0,25}$

$⟺\mathrm{0,1}\cdot p=\mathrm{0,25}-\mathrm{0,22}$

$⟺p=\frac{\mathrm{0,03}}{\mathrm{0,1}}=\mathrm{0,3}$

Damit sind 30% Nussschokoladen im Verkauf.

Wir können davon ausgehen, dass der Anteil der Nussschokoladen konstant bleibt.

Dann hat man eine Bernoullikette der Länge $n=24$ mit dem Parameter $p=\mathrm{0,3}$. $25\%$ der verkauften Schokoladentafeln sollen Bioqualität haben. Da $25\%$ von $24$ gerade $6$ Stück sind, ist die Anzahl der Treffer $k=6$.

Also ist die Wahrscheinlichkeit $P=B(24;\mathrm{0,3};6)=\left(\begin{array}{c}24\\ 6\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,3}}^6\cdot {\mathrm{0,7}}^{18}=\mathrm{0,16}$.