Teil 1 Stochastik

Erfahrungsgemäß sind $60$ % der Liftkartenkäufer Übernachtungsgäste. Damit ist die Wahrscheinlichkeit einen Übernachtungsgast anzutreffen genau $p=\mathrm{0,6}$ und somit gilt für $q=\mathrm{0,4}$.

Vor der Kasse stehen 15 Personen und wegen der Wahrscheinlichkeiten $p$ und $q$ sind 4 Übernachtungsgäste und 11 Tagestouristen vor der Kasse. Wenn man sich die Liftkartenkäufer in einer Reihe vorstellt, so gibt es $\left(\begin{array}{c}15\\ 4\end{array}\right)$ Möglichkeiten, die 4 Übernachtungsgäste auf die 15 Plätze zu verteilen.

Da $\left(\begin{array}{c}15\\ 4\end{array}\right)>12$ gilt, sind die 4 Übernachtungsgäste nicht beliebig auf die 15 Plätze verteilt. Wenn aber die 4 Übernachtungsgäste benachbart sind, also die Plätze $\mathrm{1,2,3,4}$ oder $\mathrm{2,3,4,5}\vee \mathrm{3,4,5,6}\vee \mathrm{4,5,6,7}\vee ...\vee \mathrm{12,13,14,15}$ belegen, so gibt es genau $12$ Möglichkeiten.

Somit bedeutet: $12\cdot {\mathrm{0,6}}^4\cdot {\mathrm{0,4}}^{11}$ die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: Die $4$ Übernachtungsgäste stehen benachbart in der Reihe vor der offenen Kasse,

Zum Beispiel: HHHHTTTTTTTTTTT, THHHHTTTTTTTTTT, TTHHHHTTTTTTTTT,....