Sachaufgaben zu linearen Funktionen

In einen leeren Whirlpool wird Wasser gefüllt. Pro Minute fließen $40 l$ Wasser in den Pool.

Ergänze die Tabelle:
Zeit (in min)
0
1
2
5
8,2
15
25
Wassermenge (in Litern)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Am Anfang ist der Pool leer. Nach $0$ Minuten befinden sich $0$ Liter Wasser im Pool.
Nach $1$ Minute befinden sich $1 \cdot 40 = 40$ Liter Wasser im Pool.
Nach $2$ Minuten sind es dann $2 \cdot 40 = 80$ Liter.
Nach $5$ Minuten befinden sich $5 \cdot 40 = 200$ Liter im Pool.
.......
Entsprechend berechnest du auch die anderen Werte in der Tabelle.
Die ausgefüllte Tabelle sieht so aus:
Zeit (in min)
0
1
2
5
8,2
15
25
Wassermenge (in Litern)
0
40
80
200
328
600
1000
Die Funktion $f$ ist durch die Zuordnungsvorschrift: Zeit $(in min) \mapsto$ Wasservolumen $(in l)$ gegeben.
Übertrage die Punkte der Funktion $f$ in ein Koordinatensystem und zeichne den Graphen der Funktion $f$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Punkte der Funktion $f$ im Koordinatensystem und Graph der Funktion $f$ :
Wie lautet die Funktionsgleichung, die die zugeflossene Wassermenge $(in l)$ in Abhängigkeit von der Zeit $(in min)$ angibt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
$x$ : Zeit in Minuten
$y$ : Wassermenge in Litern im Whirlpool
Nach $1$ Minute befinden sich $y = 1 \cdot 40 = 40$ Liter Wasser im Pool.
Nach $2$ Minuten sind es dann $y = 2 \cdot 40 = 80$ Liter.
Nach $10$ Minuten befinden sich $y = 10 \cdot 40 = 400$ Liter im Pool.
..........
Nach $x$ Minuten sind es dann $y = x \cdot 40$ Liter $\Rightarrow y = 40 \cdot x$
Antwort: Die Funktionsgleichung, die die zugeflossene Wassermenge $(in l)$ in Abhängigkeit von der Zeit $(in min)$ angibt, lautet: $y = 40 \cdot x$
In den Whirlpool dürfen maximal $750$ Liter Wasser eingefüllt werden.
Wie muss der Graph aus Aufgabe $b$ an diese neue Information angepasst werden?
Lies ab und berechne, nach welcher Zeit (in Minuten) der Wasserzulauf abgestellt werden muss.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Anpassung des Funktionsgraphen
Das maximale Volumen von $750$ Litern kannst du durch die Funktionsgleichung $y = 750$ darstellen.
Zeichne $y = 750$ als parallele Gerade zur x-Achse in dein Koordinatensystem ein. Sie schneidet die Funktion $f$ in einem Punkt $V (x | 750)$ .
Der zu diesem Punkt $V$ gehörige x-Wert ist die Zeit, nach der das maximale Volumen erreicht wird. (Der Wasserzufluss muss dann abgedreht werden.)
Abgelesener Wert $\approx 19 min$ .
Hinweis:
Der Funktionsgraph endet jetzt bei $y = 750$ (Litern).
Berechnung der Zulaufszeit bis zum maximalen Volumen
Setze in der Funktionsgleichung für $y$ den Wert $750$ ein und löse nach $x$ auf.
$y$ $=$ $40 \cdot x$
↓
$y = 750$
$750$ $=$ $40 \cdot x$ $: 40$
↓
nach $x$ auflösen
$x$ $=$ $\frac{750}{40}$
$=$ $18,75$
Antwort: Nach rund $19$ Minuten muss der Wasserzulauf abgestellt werden.

Zeit (in min)	0	1	2	5	8,2	15	25
Wassermenge (in Litern)	0	40	80	200	328	600	1000

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$y$	$=$	$40 \cdot x$
	↓	$y = 750$
$750$	$=$	$40 \cdot x$	$: 40$
	↓	nach $x$ auflösen
$x$	$=$	$\frac{750}{40}$
	$=$	$18,75$

Sachaufgaben zu linearen Funktionen

Anpassung des Funktionsgraphen

Berechnung der Zulaufszeit bis zum maximalen Volumen