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Aufgaben zur Drehung

Mit diesen gemischten Übungsaufgaben kannst du dein Wissen zur Drehung überprüfen.

1
In der Abbildung siehst du ein gleichschenkliges Dreieck $A B C$ und ein Bilddreieck $D E F$ . Das Bilddreieck ist durch eine Drehung des Dreiecks $A B C$ um $Z = A$ um $α = 60^{\circ}$ hervorgegangen.
In den folgenden Teilaufgaben beschäftigen wir uns mit den Eigenschaften der Drehung. Ergänze jeweils die Lückentexte.
Dem Punkt B in der Zeichenebene wird genau der Punkt ........... als Bildpunkt zugeordnet.
F
E
D

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
Jedem Punkt $P$ der Zeichenebene wird genau ein Punkt $P^{'}$ als Bildpunkt zugeordnet: $P \overset{\overset{}{Z, α}}{\to} P^{'}$
Drehst du den Punkt $B$ um Z um $α = 60^{\circ}$ , erhältst du den Punkt $E$ als Bildpunkt.
Dem Punkt $B$ in der Zeichenebene wird genau der Punkt $E$ als Bildpunkt zugeordnet.

Die Bildstrecke $D E$ ist ............ lang wie die Strecke $A B$ .
halb so
doppelt so
gleich

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
Strecke und Bildstrecke sind gleich lang.
Betrachtest du die nebenstehende Abbildung, so siehst du, dass um den Punkt $Z = A = D$ ein Kreis gezeichnet wurde. $D E$ ist gleich $A B$ , da beide Strecken Radien des zugehörigen Kreises sind.
Die Bildstrecke $D E$ ist gleich lang wie die Strecke $A B$ .

Winkel und Bildwinkel ............
stehen senkrecht aufeinander
sind gleich groß.
ergänzen sich zu $180^{\circ}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Die Drehung ist eine Kongruenzabbildung und für jede Kongruenzabbildung gilt:
Winkel und Bildwinkel sind gleich groß.
Betrachtest du die nebenstehende Abbildung, so siehst du, dass die beiden Dreieckswinkel β und β' gleich groß sind. Durch sehr genaue Messung kannst du herausfinden, dass β=β'=36,87° gilt.
Das gilt auch für die anderen Dreieckswinkel.
Winkel und Bildwinkel sind gleich groß.
2
Ein Viereck hat folgende Koordinaten: $A (6 | 1)$ , $B (10 | 2)$ , $C (8 | 5)$ und $D (3 | 3,5)$ .
Das Drehzentrum hat die Koordinaten $Z (3 | 7,5)$ .
Drehe das Viereck um $Z$ um $α = 75^{\circ}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Du hast das Viereck und das Drehzentrum eingezeichnet. (Zur besseren Veranschaulichung sind die Vierecksseiten farbig gezeichnet.)
Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $α = 75^{\circ}$ gedreht.
1. Zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r = Z A$ .
2. Zeichne die Strecke $[Z A]$ .
3. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z A]$ an.
4. Trage den Winkel $α = 75^{\circ}$ ab.
(Punkt $P$ am Geodreieck.)
5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A^{'}$ .
Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien und Hilfspunkte bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
Der Punkt $B$ wird als nächster Punkt um $Z$ um $α = 75^{\circ}$ gedreht.
7. Zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r = Z B$ .
8. Zeichne die Strecke $[Z B]$ .
9. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z B]$ an.
10. Trage den Winkel $α = 75^{\circ}$ ab.
(Punkt $Q$ am Geodreieck.)
11. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $Q$ .
12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B^{'}$ .
Führe entsprechend die Schritte 1. bis 6. für die beiden noch nicht gedrehten Punkte $C$ und $D$ durch.
Du hast den Bildpunkt $C^{'}$ konstruiert.
Du hast den Bildpunkt $D^{'}$ konstruiert.
Verbinde die Bildpunkte.
Du hast das Viereck um $Z$ um $α = 75^{\circ}$ gedreht.

Drehe das Viereck um $Z$ um $α = 120^{\circ}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Du hast das Viereck und das Drehzentrum eingezeichnet. (Zur besseren Veranschaulichung sind die Vierecksseiten farbig gezeichnet.)
Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $α = 120^{\circ}$ gedreht.
1. Um $A^{'}$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r = Z A$ .
2. Zeichne die Strecke $[Z A]$ .
3. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z A]$ an.
4. Trage den Winkel $α = 120^{\circ}$ ab.
(Punkt $P$ am Geodreieck.)
5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A^{'}$ .
Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien und Hilfspunkte bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
Der Punkt $B$ wird als nächster Punkt um $Z$ um $α = 120^{\circ}$ gedreht.
7. Um $B^{'}$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r = Z B$ .
8. Zeichne die Strecke $[Z B]$ .
9. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z B]$ an.
10. Trage den Winkel $α = 120^{\circ}$ ab.
(Punkt $Q$ am Geodreieck.)
11. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $Q$ .
12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B^{'}$ .
Führe entsprechend die Schritte 1. bis 6. für die beiden noch nicht gedrehten Punkte $C$ und $D$ durch.
Du hast den Bildpunkt $C^{'}$ konstruiert.
Du hast den Bildpunkt $D^{'}$ konstruiert.
Verbinde die Bildpunkte.
Du hast das Viereck um $Z$ um $α = 120^{\circ}$ gedreht.
3
Drehe jeweils die Figur um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ .
Eine Figur hat die folgenden Koordinaten: $A (2,5 | 6)$ , $B (6,5 | 6)$ , $C (6,5 | 5)$ , $D (5 | 5)$ , $E (5 | 2)$ , $F (4 | 2)$ , $G (4 | 5)$ und $H (2,5 | 5)$ .
Das Drehzentrum hat die Koordinaten $Z (2 | 10)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Du hast die Figur und das Drehzentrum eingezeichnet.
Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
1. Um $A^{'}$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r = Z A$ .
2. Zeichne die Strecke $[Z A]$ .
3. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z A]$ an.
4. Trage den Winkel $α = 45^{\circ}$ ab.
(Punkt $P$ am Geodreieck.)
5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A^{'}$ .
Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
Der Punkt $B$ wird als zweiter Punkt um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
7. Um $B^{'}$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r = Z B$ .
8. Zeichne die Strecke $[Z B]$ .
9. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z B]$ an.
10. Trage den Winkel $α = 45^{\circ}$ ab.
(Punkt $Q$ am Geodreieck.)
11. Zeichne eine Halbgerade in Z beginnend durch den Punkt $Q$ .
12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B^{'}$ .
13. Verbinde die gedrehten Punkte $A^{'}$ und $B^{'}$ .
Du hast die Strecke $[A B]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
Verfahre entsprechend der Schritte 1. bis 13. mit den anderen Strecken der Figur.
Du hast die Strecke $[B C]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $[C D]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $[D E]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $[E F]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $[F G]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $[G H]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $[H A]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
Deine um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedrehte Figur ist fertig.

Ein Trapez hat die folgenden Koordinaten: $A (2 | 2)$ , $B (7 | 2)$ , $C (6 | 4)$ und $D (3 | 4)$ .
Das Drehzentrum hat die Koordinaten $Z (4,5 | 9,5)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Drehung
Du hast das Trapez und das Drehzentrum eingezeichnet.
Der Punkt $A$ wird als erster Punkt um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
1. Um $A^{'}$ zu finden, zeichne einen Kreis um das Drehzentrum $Z$ mit $r = Z A$ .
2. Zeichne die Strecke $[Z A]$ .
3. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z A]$ an.
4. Trage den Winkel $α = 45^{\circ}$ ab.
(Punkt $P$ am Geodreieck.)
5. Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $P$ .
6. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $A^{'}$ .
Zur besseren Übersichtlichkeit werden einige Hilfslinien und Hilfspunkte bei den nächsten Konstruktionsschritten wieder entfernt.
Der Punkt $B$ wird als zweiter Punkt um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
7. Aus Symmetriegründen geht hier der Kreis durch den Punkt $A$ auch durch den Punkt $B$ .
8. Zeichne die Strecke $[Z B]$ .
9. Lege das Geodreieck an die Strecke $[Z B]$ an.
10. Trage den Winkel $α = 45^{\circ}$ ab.
(Punkt $Q$ am Geodreieck.)
11 Zeichne eine Halbgerade in $Z$ beginnend durch den Punkt $Q$ .
12. Der freie Schenkel des Winkels schneidet den Kreis im Punkt $B^{'}$ .
13. Verbinde die gedrehten Punkte $A^{'}$ und $B^{'}$ .
Du hast die Strecke $[A B]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
Verfahre entsprechend der Schritte 1. bis 13. mit den anderen Strecken des Trapezes.
Du hast die Strecke $[B C]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $[C D]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
Du hast die Strecke $[D A]$ um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedreht.
Dein um $Z$ um $α = 45^{\circ}$ gedrehtes Trapez ist fertig.

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