Sachaufgaben zu linearen Gleichungen

Lösung mit einer Variablen

Wir rechnen mit einer Variablen „x“, dabei steht „x“ für die Transportkapazität der amerikanischen Trägerrakete „Falcon Heavy“.

„Die russische Trägerrakete „Energija“ hat im Vergleich zur amerikanischen Trägerrakete „Falcon Heavy“ eine 1,5-fach höhere Transportkapazität“: also $\mathrm{1,5}\cdot x$

„Beide Raketen zusammen transportieren 160 t Nutzlast“ ergibt die folgende Gleichung:

Antwort: Die Transportkapazität der amerikanischen Trägerrakete „Falcon Heavy“ beträgt 64 t. Die Transportkapazität der russischen Trägerrakete „Energija“ beträgt 96 t (das ist das 1,5 -fache von 64, also $\mathrm{1,5}\cdot 64=96$).

Lösung mit zwei Variablen

Schritt 1:

Wir rechnen mit zwei Variablen „x“ und „y“, dabei steht

„x“ für die Transportkapazität der russischen Trägerrakete „Energija“ und

„y“ für die Transportkapazität der amerikanische Trägerrakete „Falcon Heavy“.

Forme zunächst den Text in zwei Gleichungen (I) und (II) um:

„Die russische Trägerrakete „Energija“ hat im Vergleich zur amerikanischen Trägerrakete „Falcon Heavy“ eine 1,5-fach höhere Transportkapazität“ :

(I) x = 1,5y

„Beide Raketen zusammen transportieren 160 t Nutzlast“:

(II) x + y = 160

Schritt 2:

Dann den Wert von „x“ von der Gleichung (I) x = 1,5y in Gleichung (II) einsetzen:

(II) (1,5y) + y = 160 │ zusammenfassen...

(II) 2,5y = 160 │: 2,5

(II) y = 64 (Nutzlast der „Falcon Heavy“)

______________________________________

Dann y in die Gleichung (I) einsetzen:

(II) x = 1,5 ∙ 64

(II) x = 96 (Nutzlast der „Energija“)

Schritt 3: Beweis

Du kannst auch beweisen, dass die Ergebnisse wahr sind, setze einfach den Wert von x und y in die Gleichung (I) und (II) ein:

Probe: (I): 96 = 1,5 ∙ 64

96 = 96 w („w“ bedeutet: „wahr“)

Probe (II) 96 + 64 = 160

160 = 160 w

_____________________________

Die Lösungsmenge sieht dann so aus: L= {(96; 64)}