Aufgaben mit zwei Unbekannten

Gleichungen aus dem Text aufstellen

Die Anzahl der Hühner bezeichnest du mit der Variablen $x$ und mit der Variablen $y$ die Anzahl der Kaninchen. Was ist bekannt? Ein Huhn hat zwei Beine, ein Kaninchen hat vier Beine. Somit haben $x$ Hühner $2\cdot x$ Beine und $y$ Kaninchen haben $4\cdot y$ Beine. Diese Aussage liefert dir Gleichung $\mathrm{I}$:

"Es gibt dreimal mehr Hühner als Kaninchen" muss als Gleichung formuliert werden. Da $y$ die Anzahl der Kaninchen ist, musst du $y$ mit $3$ multiplizieren um die Anzahl $x$ der Hühner zu erhalten. Du kannst nun Gleichung $\mathrm{II}$ aufstellen:

Du hast nun folgendes lineare Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten erhalten:

Zur Lösung dieses Gleichungssystems stehen dir drei Lösungsverfahren zur Verfügung:

• Einsetzungsverfahren

• Gleichsetzungsverfahren

• Additionsverfahren

Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, da Gleichung $\mathrm{II}$ schon nach der Variablen $x$ aufgelöst ist.

Lösung mit dem Einsetzungsverfahren

Setze Gleichung $\mathrm{II}x=3\cdot y$ in Gleichung $\mathrm{I}$ ein:

$\begin{array}{rcll}2\cdot (3y)+4y& =& 120& |\text{Klammer auflösen}\\ & & & \\ 6y+4y& =& 120& |\text{ zusammenfassen}\\ & & & \\ 10y& =& 120& |:10\\ & & & \\ y& =& 12& \end{array}$

Setze $y=12$ in Gleichung $\mathrm{II}$ ein: $x=3\cdot 12=36$

Die Lösungsmenge deines Gleichungssystems lautet also : $𝕃=\{(36|12)\}$

Antwort: Der Bauer besitzt $36$ Hühner und $12$ Kaninchen.