Rechen- und Verständnisaufgaben zur Quadratwurzel

In der folgenden Tabelle ist die Seitenlänge eines Quadrats $a$ oder dessen Flächeninhalt $A_{□}$ gegeben.

In den Tabellen fehlen noch einige Werte. Berechne sie im Kopf.

a	$4 cm$	?	$1 m$	$7 cm$
$A_{□}$	?	$49 m^{2}$	?	?

a	?	$10 mm$	?	?
$A_{□}$	$81 {cm}^{2}$	?	$121 {dm}^{2}$	$25 {cm}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadrat

In dieser Aufgabe kannst du beispielsweise zuerst die fehlenden Flächeninhalte berechnen und danach die fehlenden Seitenlängen.

Den Flächeninhalt eines Quadrats bestimmst du aus der Formel:

A_{□} = a^{2} = a \cdot a

Berechne mit der Formel nun die fehlenden Flächeninhalte:

$a = 4 cm \Rightarrow A_{□} = (4 cm)^{2} = 16 {cm}^{2}$

$a = 1 m \Rightarrow A_{□} = (1 m)^{2} = 1 m^{2}$

$a = 7 cm \Rightarrow A_{□} = (7 cm)^{2} = 49 {cm}^{2}$

$a = 10 mm \Rightarrow A_{□} = (10 mm)^{2} = 100 {mm}^{2}$

Um die fehlenden Seitenlängen zu erhalten, musst du dich nun fragen, welche Zahl mit sich selbst malgenommen den entsprechenden Flächeninhalt ergibt.

Also z.B. "Welche Zahl mal sich selbst ergibt $49$ ?" $\to$ $7 \cdot 7 = 49$ , also ist die gesuchte Seitenlänge $7 m$ .

$\begin{array}{l} A_{□} = 49 m^{2} \Rightarrow 7 \cdot 7 = 49 \\ \Rightarrow a = 7 m \end{array}$

$\begin{array}{l} A_{□} = 81 {cm}^{2} \Rightarrow 9 \cdot 9 = 81 \\ \Rightarrow a = 9 cm \end{array}$

$\begin{array}{l} A_{□} = 121 {dm}^{2} \Rightarrow 11 \cdot 11 = 121 \\ \Rightarrow a = 11 dm \end{array}$

$\begin{array}{l} A_{□} = 25 {cm}^{2} \Rightarrow 5 \cdot 5 = 25 \\ \Rightarrow a = 5 cm \end{array}$

$a$	$4 cm$	$7 m$	$1 m$	$7 cm$
$A_{□}$	$16 {cm}^{2}$	$49 m^{2}$	$1 m^{2}$	$49 {cm}^{2}$

$a$	$9 cm$	$10 mm$	$11 dm$	$5 cm$
$A_{□}$	$81 {cm}^{2}$	$100 {mm}^{2}$	$121 {dm}^{2}$	$25 {cm}^{2}$

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