Aufgaben zu Graph und Asymptoten gebrochen-rationaler Funktionen

Gegeben sind Graphen von gebrochen-rationalen Funktionen der Form $f (x) = \frac{a}{x + b} + c$ .

Ermittle mit Hilfe des Applets die entsprechenden Werte der Parameter $a, b$ und $c$ für den jeweiligen Graphen.

Gib die Werte in der Form $a$ Leertaste $b$ Leertaste $c$ ein (z.B. so: -3 4,5 2; positive Werte ohne Vorzeichen)

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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: gebrochen-rationale Funktionen
Vermutet wird eine senkrechte Asymptote bei $x = 2$ . Das hat zur Folge, dass der Parameter $b$ den Wert $- 2$ haben muss. Die waagerechte Asymptote wird bei $y = 3$ vermutet. Das hat zur Folge, dass der Parameter $c$ den Wert $3$ haben muss.
Wenn du nun mit den Schiebereglern $b = - 2$ und $c = 3$ einstellst, siehst du, dass die beiden Graphen identisch sind, z.B. wird bei beiden Graphen die y-Achse in Punkt $T (0 | 2,5)$ geschnitten. Der Parameter $a$ hat also den Wert $1$ .
Antwort: Deine Eingabe muss also lauten: 1 -2 3
(Hinweis: Gib immer die positiven Werte ohne Vorzeichen ein. Zwischen den Werten lasse immer eine Leertaste frei.)
Versuche aus dem gegebenen Graphen die senkrechte und die waagerechte Asymptote abzulesen. Sie geben dir Hinweise auf die Parameter $b$ und $c$ . Mit den Schiebereglern kannst du dann deine vermuteten Werte für diese beiden Parameter einstellen und die beiden Graphen vergleichen. Eventuell muss noch der Parameter $a$ angepasst werden.
Vergleiche dann z.B. die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen der beiden Graphen, um sicher zu sein.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: gebrochen-rationale Funktionen
Vermutet wird eine senkrechte Asymptote bei $x = - 2,5$ . Das hat zur Folge, dass der Parameter $b$ den Wert $2,5$ haben muss. Die waagerechte Asymptote wird bei $y = - 1$ vermutet. Das hat zur Folge, dass der Parameter $c$ den Wert $- 1$ haben muss.
Wenn du nun mit den Schiebereglern $b = 2,5$ und $c = - 1$ einstellst, siehst du, dass die beiden Graphen noch nicht identisch sind. Der Graph des Applets muss noch an der y-Achse gespiegelt werden, das heißt der Parameter $a$ muss negativ sein. Wenn $a = - 2$ ist, dann sind die beiden Graphen identisch, z.B. wird bei beiden Graphen die x-Achse in Punkt $N (- 4,5 | 0)$ geschnitten.
Antwort: Deine Eingabe muss also lauten: -2 2,5 -1
(Hinweis: Gib immer die positiven Werte ohne Vorzeichen ein. Zwischen den Werten lasse immer eine Leertaste frei.)
Versuche aus dem gegebenen Graphen die senkrechte und die waagerechte Asymptote abzulesen. Sie geben dir Hinweise auf die Parameter $b$ und $c$ . Mit den Schiebereglern kannst du dann deine vermuteten Werte für diese beiden Parameter einstellen und die beiden Graphen vergleichen. Eventuell muss noch der Parameter $a$ angepasst werden.
Vergleiche dann z.B. die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen der beiden Graphen, um sicher zu sein.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: gebrochen-rationale Funktionen
Vermutet wird eine senkrechte Asymptote bei $x = 1,5$ . Das hat zur Folge, dass der Parameter $b$ den Wert $- 1,5$ haben muss. Die waagerechte Asymptote wird bei $y = 2$ vermutet. Das hat zur Folge, dass der Parameter $c$ den Wert $2$ haben muss.
Wenn du nun mit den Schiebereglern $b = - 1,5$ und $c = 2$ einstellst, siehst du, dass die beiden Graphen noch nicht identisch sind. Verändere nun den Parameter $a$ . Wenn $a = 3$ ist, dann sind die beiden Graphen identisch. Beide Graphen schneiden die Koordinatenachsen im Koordinatenursprung.
Antwort: Deine Eingabe muss also lauten: 3 -1,5 2
(Hinweis: Gib immer die positiven Werte ohne Vorzeichen ein. Zwischen den Werten lasse immer eine Leertaste frei.)
Versuche aus dem gegebenen Graphen die senkrechte und die waagerechte Asymptote abzulesen. Sie geben dir Hinweise auf die Parameter $b$ und $c$ . Mit den Schiebereglern kannst du dann deine vermuteten Werte für diese beiden Parameter einstellen und die beiden Graphen vergleichen. Eventuell muss noch der Parameter $a$ angepasst werden.
Vergleiche dann die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen der beiden Graphen, um sicher zu sein.

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