Aufgaben zu Definitionsmenge, Achsenschnittpunkten und Einfluss der Parameter

Bestimme bei den gegebenen Funktionen die Definitionslücke und gib den maximalen Definitionsbereich an. Deine Grundmenge sind die rationalen Zahlen $ℚ$ .

$f (x) = \frac{3}{x - 2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
Für $x = 2$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $2$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = 2$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $f$ ist $x = 2$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{f} = ℚ \ {2}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)
$g (x) = \frac{5}{x + 3} - 2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3$
Für $x = - 3$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $- 3$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = - 3$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $g$ ist $x = - 3$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{g} = ℚ \ {- 3}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)
$h (x) = - \frac{3}{x - \frac{1}{3}} - 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$
Für $x = \frac{1}{3}$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $\frac{1}{3}$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = \frac{1}{3}$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $h$ ist $x = \frac{1}{3}$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{h} = ℚ \ {\frac{1}{3}}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)
$k (x) = \frac{1}{2 x + 2} - 3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$\begin{array}{rcl} 2 x + 2 & = & 0 & | - 2 \\ 2 x & = & - 2 & | (: 2) \\ x & = & - 1 \end{array}$
Für $x = - 1$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $- 1$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = - 1$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $k$ ist $x = - 1$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{k} = ℚ \ {- 1}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)
$l (x) = \frac{1,5}{5 x - 2} + 3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich bestimmen
Setze den Nenner gleich Null:
$\begin{array}{rcl} 5 x - 2 & = & 0 & | + 2 \\ 5 x & = & 2 & | (: 5) \\ x & = & \frac{2}{5} \end{array}$
Für $x = \frac{2}{5}$ würde der Nenner gleich Null sein, das heißt die Zahl $\frac{2}{5}$ muss aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden, da bei $x = \frac{2}{5}$ eine Definitonslücke vorliegt.
Antwort: Die Definitionslücke der Funktion $l$ ist $x = \frac{2}{5}$ und der maximale Definitionsbereich lautet: $D_{l} = ℚ \ {0,4}$
Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Der Funktionsterm ist ein Bruch, der nur definiert ist, wenn der Nenner ungleich Null ist. (Durch Null darf nicht geteilt werden.)

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Aufgaben zu Definitionsmenge, Achsenschnittpunkten und Einfluss der Parameter

Setze den Nenner gleich Null:

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