Aufgaben zur Volumenberechnung bei Kreisringzylindern

Du berechnest zuerst die Volumen des inneren (Luft) und des Gesamtzylinders (Ring+Luft). Danach kannst du das Volumen des Gesamtzylinders vom Volumen des inneren Zylinders abziehen und erhältst das Volumen des Rings. Das Volumen des Zylinders berechnest du mit folgender Formel:

$V_{Zylinder}=G\cdot h=r^2\cdot \pi \cdot h$

Berechnung des inneren Zylinders

Wir haben alle notwendigen Werte in der Aufgabenstellung stehen:

Der Radius ist die Hälfte des Innendurchmessers: $r=\frac{1\text{,}5\text{cm}}{2}=0\text{,}75\text{cm}$

Die Höhe ist die Breite des Rings: $h=0\text{,}5\text{cm}$.

Diese Werte setzen wir nun in die Formel ein:

$V_{innen}=r^2\cdot \pi \cdot h=(0\text{,}75\text{cm}{)}^2\cdot \pi \cdot 0\text{,}5\text{cm}=0\text{,}28125{\text{cm}}^3\cdot \pi$

Berechnung des Gesamtzylinders

Wir haben wieder alle notwendigen Werte in der Aufgabenstellung stehen:

Der Radius ist die Hälfte des Gesamtdurchmessers: $r=\frac{2\text{cm}}{2}=1\text{cm}$

Die Höhe ist die Breite des Rings: $h=0\text{,}5\text{cm}$.

Diese Werte setzen wir nun in die Formel ein:

$V_{gesamt}=r^2\cdot \pi \cdot h=(1\text{cm}{)}^2\cdot \pi \cdot 0\text{,}5\text{cm}=0\text{,}5{\text{cm}}^3\cdot \pi$

Berechnung des Volumens des Rings

$\begin{array}{rcl}{V}_{Ring}& =& V_{gesamt}-V_{innen}\\ & & \\ & =& 0\text{,}5{\text{cm}}^3\cdot \pi -0\text{,}28125{\text{cm}}^3\cdot \pi \\ & & \\ & =& 0\text{,}21875{\text{cm}}^3\cdot \pi \\ & & \\ & \approx & 0\text{,}69{\text{cm}}^3\end{array}$

Das Volumen des Ringes beträgt also $0\text{,}69{\text{cm}}^3$.

Berechnung des Gewichts des Rings

Um das Gewicht des Ringes zu erhalten, multiplizierst du das Volumen mit der Dichte von Gold:

$m=0\text{,}69{\text{cm}}^3\cdot 19\text{,}32\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}=13\text{,}33\text{g}$

Der Ring wiegt $13\text{,}33\text{g}$.