Teil B, Gruppe 1

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Das Werkstück setzt sich zusammen aus einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche und einem Zylinder. Das Gesamtvolumen beträgt

$V_{gesamt}=V_P+V_Z$

Allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide:

$V_P={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot G\cdot h_P$

Die Grundfläche G ist ein Rechteck, gegeben sind a und b. Außerdem gegeben ist die Höhe der Pyramide. Somit kann man das Volumen der Pyramide berechnen:

$\begin{array}{l}{V}_P={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 12cm\cdot 9cm\cdot 16cm\\ V_P=576c{m}^3\end{array}$

Allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders:

$V_Z=\pi \cdot r^2\cdot h_Z$

Unbekannt in dieser Formel ist der Radius r. Der Durchmesser des Zylinders entspricht aber der Diagonale der Grundfläche der Pyramide.

Die Diagonale ist die Hypothenuse in dem rechtwinkligen Dreieck aus a, b und d.

Berechnung des Durchmessers:

$\begin{array}{l}{d}^2=a^2+b^2\\ d^2={12}^{2}c{m}^2+9^{2}c{m}^2\\ d^2=225c{m}^2\\ d=\sqrt{225c{m}^2}\\ d=15cm\end{array}$

Der Radius ist der halbe Durchmesser: $r={\displaystyle \frac{d}{2}}={\displaystyle \frac{15cm}{2}}=\mathrm{7,5}cm$

Einsetzen der Zahlen in die Formel:

$\begin{array}{l}{V}_Z=\pi \cdot {\mathrm{7,5}}^{2}c{m}^2\cdot 4cm\\ V_Z=\mathrm{706,5}c{m}^3\end{array}$

Damit ergibt sich ein Gesamtvolumen von

$\begin{array}{l}{V}_{gesamt}=V_P+V_Z\\ V_{gesamt}=576c{m}^3+\mathrm{706,5}c{m}^3\\ V_{gesamt}=\mathrm{1282,5}c{m}^3\end{array}$