Aufgaben zum Volumen eines Zylinders

Das Volumen im Inneren (mit dem Durchmesser des Kartons) lässt sich mit der Volumenformel für Zylinder berechen.

$V_{\text{𝗂𝗇𝗇𝖾𝗇}}=r^2\pi h$

Dabei ist $r={\displaystyle \frac{4\text{ 𝖼𝗆}}{2}}=2\text{ 𝖼𝗆}$

und $h=10\text{ 𝖼𝗆}$.

$\begin{array}{rcl}{V}_{\text{𝗂𝗇𝗇𝖾𝗇}}& =& (2\text{ 𝖼𝗆}{)}^2\cdot \pi \cdot 10\text{ 𝖼𝗆}\\ & =& 4{\text{ 𝖼𝗆}}^2\cdot \pi \cdot 10\text{ 𝖼𝗆}\\ & =& 40{\text{ 𝖼𝗆}}^3\cdot \pi \\ & \approx & 40{\text{ 𝖼𝗆}}^3\cdot \mathrm{3,14}\\ & =& \mathrm{125,6}{\text{ 𝖼𝗆}}^3\end{array}$

Das Volumen der gesamten Toilettenpapierrolle lässt sich ebenfalls mit der Volumenformel für Zylinder berechnen.

$V_{\text{𝗀𝖾𝗌𝖺𝗆𝗍}}=r^2\pi h$

Dabei ist $r={\displaystyle \frac{12\text{ 𝖼𝗆}}{2}}=6\text{ 𝖼𝗆}$

und $h=10\text{ 𝖼𝗆}$.

$\begin{array}{rcl}{V}_{\text{𝗀𝖾𝗌𝖺𝗆𝗍}}& =& (6\text{ 𝖼𝗆}{)}^2\cdot \pi \cdot 10\text{ 𝖼𝗆}\\ & =& 36{\text{ 𝖼𝗆}}^2\cdot \pi \cdot 10\text{ 𝖼𝗆}\\ & =& 360{\text{ 𝖼𝗆}}^3\cdot \pi \\ & \approx & 360{\text{ 𝖼𝗆}}^3\cdot \mathrm{3,14}\\ & =& \mathrm{1130,4}{\text{ 𝖼𝗆}}^3\end{array}$

Mit diesen zwei Volumina kann man nun das Volumen des Toilettenpapiers berechnen.

$\begin{array}{rcl}{V}_{\text{𝖯𝖺𝗉𝗂𝖾𝗋}}& =& V_{\text{𝗀𝖾𝗌𝖺𝗆𝗍}}-V_{\text{𝗂𝗇𝗇𝖾𝗇}}\\ & =& 360{\text{ 𝖼𝗆}}^3\cdot \pi -40{\text{ 𝖼𝗆}}^3\cdot \pi \\ & =& 320{\text{ 𝖼𝗆}}^3\cdot \pi \\ & \approx & 320{\text{ 𝖼𝗆}}^3\cdot \mathrm{3,14}\\ & =& \mathrm{1004,8}{\text{ 𝖼𝗆}}^3\end{array}$

Das Volumen des Toilettenpapiers beträgt $\mathrm{1004,8}{\text{ 𝖼𝗆}}^3$.