Sachaufgaben mit Quadratzahlen oder Quadratwurzeln

Das komplette Bild soll einen Größe von $63{\mathrm{cm}}^2$ haben. Die Fläche eines einzelnen Mosaiksteins kann berechnet werden, indem die Fläche des kompletten Katzenbilds durch die Anzahl der Steine geteilt wird.

$\begin{array}{rcl}\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}& =& 7\cdot 9\\ & & \\ & =& 63\end{array}$

Das Katzenbild besteht aus $63$ Mosaiksteinen.

$\begin{array}{rcl}\mathrm{F}\mathrm{l}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{s}& =& \mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}\mathrm{f}\mathrm{l}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}÷\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\\ & & \\ & =& 63{\mathrm{cm}}^2÷63\\ & & \\ & =& 1{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

Ein Mosaikstein hat die Größe von $1{\mathrm{cm}}^2$.

Um die Seitenlänge zu berechnen, verwendet man die Formel für den Flächeninhalt. Da die Mosaiksteine quadratisch sind, entspricht die Länge der Breite.

$\begin{array}{rcl}\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\cdot \mathrm{Breite}& =& \mathrm{F}\mathrm{l}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}\\ & & \\ a\cdot a& =& \mathrm{F}\mathrm{l}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}\\ & & \\ a^2& =& 1{\mathrm{cm}}^2\\ & & \\ \sqrt{a^2}& =& \sqrt{1{\mathrm{cm}}^2}\\ & & \\ a& =& 1\mathrm{cm}\end{array}$

Für das Katzenbild braucht Tine Mosaiksteine mit der Seitenlänge von $1\mathrm{cm}$.