Aufgaben zum Lösen von Gleichungen mit Klammern u.a.

Löse folgende Gleichungen. Wenn eine Gleichung keine Lösung besitzt, schreibe "-" in das Eingabefeld.

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$3 (a - 4) = 1 - \frac{1}{5} (2 - a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen auflösen
$3 (a - 4)$ $=$ $1 - \frac{1}{5} (2 - a)$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$3 a - 12$ $=$ $1 - \frac{2}{5} + \frac{1}{5} a$
↓
Fasse zusammen.
$3 a - 12$ $=$ $\frac{3}{5} + \frac{1}{5} a$ $- \frac{1}{5} a + 12$
$3 a - \frac{1}{5} a$ $=$ $\frac{3}{5} + 12$
↓
Fasse zusammen.
$\frac{14}{5} a$ $=$ $\frac{63}{5}$ $: \frac{14}{5}$
$a$ $=$ $\frac{9}{2} = 4,5$
$L$ $=$ ${4,5}$
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$2,6 (x - 1) = - 6,5 (x + 1) - \frac{1}{2} (x - 7,8)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen auflösen
$2,6 (x - 1)$ $=$ $- 6,5 (x + 1) - \frac{1}{2} (x - 7,8)$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$2,6 x - 2,6$ $=$ $- 6,5 x - 6,5 - \frac{1}{2} x + 3,9$
↓
Fasse zusammen.
$2,6 x - 2,6$ $=$ $- 7 x - 2,6$ $+ 7 x + 2,6$
$9,6 x$ $=$ $0$ $: 9,6$
$x$ $=$ $0$
$L$ $=$ ${0}$
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$3 (4 x - 3) = 4 (3 x - 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösen von Gleichungen.
$3 (4 x - 3)$ $=$ $4 (3 x - 4)$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$12 x - 9$ $=$ $12 x - 16$ $- 12 x$
$- 9$ $=$ $- 16$
↓
Ist nicht lösbar.
$L$ $=$ $\emptyset$
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$3 (4 x + 4) = 4 (3 - 4 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösen von Gleichungen.
$3 (4 x + 4)$ $=$ $4 (3 - 4 x)$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$12 x + 12$ $=$ $12 - 16 x$ $+ 16 x - 12$
$28 x$ $=$ $0$ $: 28$
$x$ $=$ $0$
$L$ $=$ ${0}$

Bestimme die Lösung der folgenden Gleichung.

(11,25 + 2 \frac{2}{3}) - x = 4,7 - \frac{43}{12}

=x

3

Löse folgende Gleichung.

$\frac{1}{3} x - \frac{3}{10} + \frac{4}{3} x = - x + \frac{7}{6} - \frac{5}{12} x + 2$

=x

$(11,25 + 2 \frac{2}{3}) - x$	$=$	$4,7 - \frac{43}{12}$
	↓	Wandle die Dezimalzahlen in Brüche um.
$\frac{45}{4} + \frac{8}{3} - x$	$=$	$\frac{47}{10} - \frac{43}{12}$	$- \frac{8}{3}$
	↓	Bringe alle Zahlen auf eine Seite und $x$ auf die andere.
$\frac{45}{4} - x$	$=$	$\frac{47}{10} - \frac{43}{12} - \frac{8}{3}$	$- \frac{45}{4}$
$- x$	$=$	$\frac{47}{10} - \frac{43}{12} - \frac{8}{3} - \frac{45}{4}$
	↓	Bilde den Hauptnenner aller Brüche. Dieser ist hier 60.
$- x$	$=$	$\frac{282}{60} - \frac{215}{60} - \frac{160}{60} - \frac{675}{60}$
$- x$	$=$	$\frac{282 - 215 - 160 - 675}{60}$
$- x$	$=$	$- \frac{768}{60}$	$\cdot (- 1)$
$x$	$=$	$\frac{768}{60}$
	↓	Kürze den Bruch mit 12.
$x$	$=$	$\frac{64}{5}$

$\frac{1}{3} x - \frac{3}{10} + \frac{4}{3} x$	$=$	$- x + \frac{7}{6} - \frac{5}{12} x + 2$
	↓	Fasse die linke Seite zusammen.
$\frac{5}{3} x - \frac{3}{10}$	$=$	$- x + \frac{7}{6} - \frac{5}{12} x + 2$	$\cdot HN 60$
	↓	Multipliziere mit dem Hauptnenner 60.
$100 x - 18$	$=$	$- 60 x + 70 - 25 x + 120$
	↓	Fasse die rechte Seite zusammen.
$100 x - 18$	$=$	$- 85 x + 190$	$+ 85 x + 18$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$185 x$	$=$	$208$	$: 185$
$x$	$=$	$\frac{208}{185}$

$3 (a - 4)$	$=$	$1 - \frac{1}{5} (2 - a)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$3 a - 12$	$=$	$1 - \frac{2}{5} + \frac{1}{5} a$
	↓	Fasse zusammen.
$3 a - 12$	$=$	$\frac{3}{5} + \frac{1}{5} a$	$- \frac{1}{5} a + 12$
$3 a - \frac{1}{5} a$	$=$	$\frac{3}{5} + 12$
	↓	Fasse zusammen.
$\frac{14}{5} a$	$=$	$\frac{63}{5}$	$: \frac{14}{5}$
$a$	$=$	$\frac{9}{2} = 4,5$
$L$	$=$	${4,5}$

$2,6 (x - 1)$	$=$	$- 6,5 (x + 1) - \frac{1}{2} (x - 7,8)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$2,6 x - 2,6$	$=$	$- 6,5 x - 6,5 - \frac{1}{2} x + 3,9$
	↓	Fasse zusammen.
$2,6 x - 2,6$	$=$	$- 7 x - 2,6$	$+ 7 x + 2,6$
$9,6 x$	$=$	$0$	$: 9,6$
$x$	$=$	$0$
$L$	$=$	${0}$

$3 (4 x - 3)$	$=$	$4 (3 x - 4)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$12 x - 9$	$=$	$12 x - 16$	$- 12 x$
$- 9$	$=$	$- 16$
	↓	Ist nicht lösbar.
$L$	$=$	$\emptyset$

$3 (4 x + 4)$	$=$	$4 (3 - 4 x)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$12 x + 12$	$=$	$12 - 16 x$	$+ 16 x - 12$
$28 x$	$=$	$0$	$: 28$
$x$	$=$	$0$
$L$	$=$	${0}$