Aufgaben zur Prozentrechnung in Anwendungssituationen

Lösung mit Formel

Eine Methode ist das Lösen der Aufgabe mit Formel.

Bestimme zuerst, was in der Aufgabenstellung gegeben ist und was gesucht wird:

• $\text{Prozentwert W = Nettogewicht = 9 kg}$

• $\text{Prozentsatz}p=100\%-10\%=90\%$

• $\text{Grundwert G = Bruttogewicht = ?}$

• $\text{Tara = ?}$

Nun kannst Du die Formel $W=p\cdot G$ nach $G$ umformen, indem Du die Gleichung durch $p$ teilst. Daraus ergibt sich die Formel:

$G=\frac{W}{p}=\frac{9kg}{90\%}=\frac{9kg}{\mathrm{0,9}}=10kg$

Das Bruttogewicht beträgt also $10kg$. Tina hat damit ihr Ziel erreicht.

Nun ist in der Aufgabenstellung noch die Tara gesucht. Diese lässt sich durch Umformung der Formel $\text{Bruttogewicht = Nettogewicht+Tara}$ berechnen. Daraus folgt:

$\begin{array}{rclll}\text{Tara}& =& \text{Bruttogewicht}& -& \text{Nettogewicht}\\ & =& 10kg& -& 9kg\\ & =& 1kg& & \end{array}$

Die Tara bzw. das Gewicht des Rucksacks ohne Inhalt beträgt $1kg$.

Lösung mit Dreisatz

Du kannst die Aufgabe auch mit dem Dreisatz lösen.

Bestimme zuerst, was in der Aufgabenstellung gegeben ist und was gesucht wird:

• $\text{Prozentwert W = Nettogewicht=9 kg}$

• $\text{Prozentsatz}p=100\%-10\%=90\%$

• $\text{Grundwert G=Bruttogewicht= ?}$

• $\text{Tara= ?}$

Nun wendest Du den Dreisatz an:

$\begin{array}{rcl}90\%& \widehat{=}& 9kg\end{array}$(Als erstes dividierst Du die Gleichung mit $90$)

$\begin{array}{rcl}1\%& \widehat{=}& \mathrm{0,1}kg\end{array}$(Nun multiplizierst Du die Gleichung mit $100$)

$\begin{array}{rcl}100\%& \widehat{=}& 10kg\end{array}$

Das Bruttogewicht beträgt also $10kg$. Tina hat damit ihr Ziel erreicht.

Nun ist in der Aufgabenstellung noch die Tara gesucht. Diese lässt sich durch Umformung der Formel $\text{Bruttogewicht=Nettogewicht+Tara}$ berechnen. Daraus folgt:

$\begin{array}{rclll}\text{Tara}& =& \text{Bruttogewicht}& -& \text{Nettogewicht}\\ & =& 10kg& -& 9kg\\ & =& 1kg& & \end{array}$

Die Tara bzw. das Gewicht des Rucksacks ohne Inhalt beträgt $1kg$.