Gruppe A

Chiemsee

Das Passagierschiff „MSBerta“ legt auf einer Fahrt von Seebruck zur etwa 8 km entfernten Fraueninsel durchschnittlich in einer Minute eine Strecke von etwa 390 m zurück. Kreuze an, wie lang demnach die reine Fahrzeit ungefähr ist
- 19 min
- 21 min
- 29 min
- 31 min
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeit
In der folgenden Tabelle sind Zeiten und die in dieser Zeit zurückgelegten Wege aufgeführt. Wie du siehst, hat das Passagierschiff nach $20 \min$ eine Strecke von $7,8 km$ zurückgelegt. Da die Fahrstrecke insgesamt $8 km$ beträgt, muss das Schiff noch etwa eine weitere Minute (gerundet) fahren. Insgesamt also $21 \min$ .
Zeit in min
zurückgelegter Weg in km
1
0,390
10
3,900
20
7,800
21
8,190
Alternativ kannst du auch die Formel für die Geschwindigkeit benutzen:
$v = \frac{s}{t} \Rightarrow t = \frac{s}{v}$
Die Geschwindigkeit des Schiffes beträgt $v = 390 \frac{m}{m i n}$ und die zurückzulegende Strecke in Metern ist $s = 8000 m$ . Setze diese Werte in die Formel für die Zeit ein:
$t$ $=$ $\frac{s}{v}$
↓
Setze $v = 390 \frac{m}{m i n}$ und $s = 8000 m$ ein.
$=$ $\frac{8000 m}{390 \frac{m}{m i n}}$
↓
Rechne den Bruch aus und kürze die Einheiten.
$\frac{m}{\frac{m}{\min}} = \min$ .
$\approx$ $20,51 \min$
Das Schiff braucht etwa $20,51 \min$ oder aufgerundet $21 \min$ für die Strecke.
Es gibt einen Punkt auf dem See, der von Chieming, Gstadt und Seebruck gleich weit entfernt ist. Konstruiere diesen Punkt auf der Karte.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umkreis eines Dreiecks
Der Punkt $P$ auf dem See, von dem die Orte Chieming, Gstadt und Seebruck gleich weit entfernt sind, ist der Mittelpunkt $P$ des Umkreises des Dreiecks mit den Eckpunkten, Chieming, Gstadt und Seebruck.
Konstruiere die Mittelsenkrechten der 3 Seiten des Dreiecks.
Zeichne einen Kreis um $S$ und um $C$ mit $r > \frac{SC}{2}$ . Beachte, dass der Radius $r$ für beide Kreise gleich gross sein muss. Markiere die Schnittpunkte $S_{2}$ und $S_{2}^{'}$ und zeichne die zugehörige Mittelsenkrechte ein.
Verfahre ebenso mit den Seiten $CG$ und $GS$ , wie eben beschrieben.
Um den Mittelpunkt des Umkreises als Schnittpunkt zu bestimmen genügt die Konstuktion von zwei Mittelsenkrechten, man kann allerdings alle drei Mittelsenkrechten konstruieren: Die dritte Mittlesenkrechte dient dann der Kontrolle, wie genau man richtig konstruiert hat.
Vom Schnittpunkt $P$ sind die Orte Chieming, Gstadt und Seebruck gleich weit entfernt.

Zeit in min	zurückgelegter Weg in km
1	0,390
10	3,900
20	7,800
21	8,190

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$t$	$=$	$\frac{s}{v}$
	↓	Setze $v = 390 \frac{m}{m i n}$ und $s = 8000 m$ ein.
	$=$	$\frac{8000 m}{390 \frac{m}{m i n}}$
	↓	Rechne den Bruch aus und kürze die Einheiten. $\frac{m}{\frac{m}{\min}} = \min$ .
	$\approx$	$20,51 \min$