Aufgaben zur Länge eines Vektors

Länge des Vektors berechnen

Berechne die Länge des Vektors.

$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3^2+0^2+4^2}LE=\sqrt{25}LE=5LE$

Vektor normieren

Teile den Vektor durch seine Länge

${\overrightarrow{a}}^0=\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}=\frac{1}{5}\cdot \left(\begin{array}{c}3\\ 0\\ 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{0,6}\\ 0\\ \mathrm{0,8}\end{array}\right)$

Probe

Falls du deine Lösung überprüfen möchtest, bestimme die Länge des normierten Vektors.

$|{\overrightarrow{a}}^0|=\sqrt{{\mathrm{0,6}}^2+0^2+{\mathrm{0,8}}^2}LE=\sqrt{1}LE=1LE$

Länge des Vektors berechnen

Berechne die Länge des Vektors.

$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{(-2{)}^2+1^2+2^2}LE=\sqrt{9}LE=3LE$

Vektor normieren

Teile den Vektor durch seine Länge

$${\displaystyle {\overrightarrow{a}}^0=\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}=\frac{1}{3}\cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ 1\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-\frac{2}{3}\\ \frac{1}{3}\\ \frac{2}{3}\end{array}\right)}$$

Probe

Falls du deine Lösung überprüfen möchtest, bestimme die Länge des normierten Vektors.

$|{\overrightarrow{a}}^0|=\sqrt{{(-\frac{2}{3})}^2+{\left(\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(\frac{1}{3}\right)}^2}LE=\sqrt{1}LE=1LE$