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Aufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras

Ist das Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c rechtwinklig?

a= 3 cm, b=4 cm, c= 5 cm
- Ja, es ist rechtwinklig.
- Nein, es ist nicht rechtwinklig.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kehrsatz zum Satz des Pythagoras
Setze die Seitenlängen ein:
$3^{2} + 4^{2}$ $=$ $5^{2}$
↓
Berechne auf beiden Seiten.
$9 + 16$ $=$ $25$
$25$ $=$ $25$
Die Beziehung gilt, also ist das Dreieck rechtwinklig mit Hypothenuse c.
Ein Dreieck ist genau dann rechtwinklig, wenn für seine Seiten die Beziehung $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ gilt, wobei c die längste Seite des Dreiecks und die potentielle Hypotenuse ist.
a= 5 cm, b=13 cm, c=12 cm
- Ja, es ist rechtwinklig.
- Nein, es ist nicht rechtwinklig.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kehrsatz zum Satz des Pythagoras
Beachte, dass die Seite b die längste Seite ist. Deshalb ist b die einzig mögliche Hypotenuse und steht auf der rechten Seite der Gleichung.
Setze ein.
$5^{2} + 12^{2}$ $=$ $13^{2}$
↓
Berechne auf beiden Seiten
$25 + 144$ $=$ $169$
$169$ $=$ $169$
Die Beziehung gilt, also ist das Dreieck rechtwinklig mit der Hypotenuse b.
Die längste Seite ist die Seite b.
Ein Dreieck ist genau dann rechtwinklig, wenn für seine Seiten die Beziehung $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ gilt, wobei c die längste Seite des Dreiecks ist.

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