Aufgaben zu den Potenzgesetzen

Atome sind überall

Ein Heliumatom besitzt einen Durchmesser von etwa $6 \cdot 10^{- 11}$ Meter, ein Wasserstoffatom wiegt etwa $1,7 \cdot 10^{- 27}$ Kilogramm.

Die Masse des Jupiters beträgt etwa $1,899 \cdot 10^{27}$ kg , wovon etwa $1,7 \cdot 10^{27}$ kg Wasserstoff sind.

Welche Vorstellung kann man sich von der Größe der Atome und ihrer Masse machen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Ein Wasserstoffatom hat ungefähr den Durchmesser von $6 \cdot 10^{- 11} m$ .
Die Zehnerpotenz kann man auch als Bruch schreiben. Das sieht dann so aus:
$10^{- 11} = \frac{1}{100 000 000 000}$ also sind $6 \cdot 10^{- 11} m$ sechs einhundert Milliardstel Meter.
Stell dir vor, du würdest einen Millimeter auf dem Lineal nochmal in $100$ Millionen Teile teilen. Davon nimmt man $6$ Teile. Dann ist man bei der Größe eines Atoms.
Die Masse des Atoms beträgt $1,7 \cdot 10^{- 27} k g$ .
Jetzt steht im Nenner des Bruchs eine $1$ mit $27$ Nullen. Diese Zahl nennt man auch Quadrilliarde. Ein Atom wiegt also ungefähr ein quadrilliardstel Kilogramm. Stell dir vor du nimmst einen gestrichenen Teelöffel mit Backpulver.
Dieser wiegt etwa $3$ g, also wiegt ein halber Teelöffel etwa $1,5$ g. Dieses kleine Häufchen Backpulver teilst du in eine Billionen Häufchen. Aber damit nicht getan. Eines dieser Häufchen teilst du nochmals in eine Billionen kleinere Häufchen. Die Masse eines dieser zwei Mal geteilten entspricht in etwa der Masse eines Wasserstoffatoms. Das ist eine unvorstellbar kleine Zahl!
Berechne die Anzahl der Wasserstoffatome, die der Jupiter enthält.
Verwende für die Lösung folgende Schreibweise: Basis^Exponent

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Die Masse des Wasserstoffanteils des Jupiters beträgt $m_{J} = 1,7 \cdot 10^{27} k g$ und die Masse eines Wasserstoffatoms: $m_{H} = 1,7 \cdot 10^{- 27} k g$ .
Teilt man nun die Masse des Wasserstoffanteils im Jupiter durch die Masse eines Wasserstoffatoms, so erhält man die Anzahl an Atomen.
$\frac{m_{J}}{m_{H}} = \frac{1,7 \cdot 10^{27} k g}{1,7 \cdot 10^{- 27} k g}$
Aus diesem Bruch kann man die Einheit kg und die $1,7$ direkt kürzen, da sie als Produkt im Zähler und im Nenner stehen.
$\frac{m_{J}}{m_{H}} = \frac{1,7 \cdot 10^{27} k g}{1,7 \cdot 10^{- 27} k g} = \frac{10^{27}}{10^{- 27}}$
Wende nun das Potenzgesetz zum Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis an
$\frac{m_{J}}{m_{H}} = \frac{1,7 \cdot 10^{27} k g}{1,7 \cdot 10^{- 27} k g} = \frac{10^{27}}{10^{- 27}} = 10^{27 - (- 27)} = 10^{54}$
Der Jupiter enthält also die unglaublich hohe Anzahl von $10^{54}$ Wasserstoffatomen!
Diese Zahl nennt man übrigens Nonillion.
Teile die Masse des Wasserstoffanteils des Jupiters durch die Masse eines Atoms um auf die Anzahl der Atome zu kommen.

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