Aufgaben zum Lösen von Sachaufgaben mit x-Ansatz

Variable einführen

$x=$ die größere Zahl

Gleichung aufstellen

Finde Beziehungen zwischen den Zahlen und drücke so die kleinere Zahl durch die größere Zahl aus:

$x=$ größere Zahl

$814-x$ $=$ kleinere Zahl

Stelle eine Gleichung aus der zweiten Beziehung auf:

"Die größere $-$ die kleinere Zahl $=90$"

$x-(814-x)=90$

Gleichung lösen

$\begin{array}{l}x-(814-x)=90\\ x-814+x=90\\ 2x-814=90|+814\\ 2x=904|:2\\ x=452\end{array}$

Ergebnis prüfen

Die größere Zahl ist also $x=452$ und die kleinere Zahl $814-452=362$.

Überprüfen, ob die Differenz 90 ergibt:

$452-362=90$

Ergebnis stimmt!

Antwort

Die gesuchten Zahlen sind $452$ und $362$.

Variable einführen

$x=$ die kleinste der drei Zahlen

Gleichung aufstellen

Stelle die Beziehung zwischen der kleinsten Zahl und den anderen beiden Zahlen auf:

$x=$ kleinste Zahl

$x+1=$ mittlere Zahl

$x+2=$ größte Zahl

Gleichung aufstellen:

"kleinste Zahl + mittlere Zahl + größte Zahl = $165$"

$x+(x+1)+(x+2)=165$

Gleichung lösen

$\begin{array}{l}x+(x+1)+(x+2)=165\\ x+x+1+x+2=165\\ 3x+3=165|-3\\ 3x=162|:3\\ x=54\end{array}$

Überprüfen der Lösung

Wenn die kleinste Zahl $54$ ist, ist die mittlere Zahl $55$ und die größte Zahl $56$.

$54+55+56=165$

Die Lösung stimmt also!

Antwortsatz

Die Zahlen sind $54$, $55$ und $56$.