Aufgaben zur quadratischen Ergänzung

Ergänze quadratisch.

$- x^{2} + 3 x - 7$

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$- x^{2} + 3 x - 7$	$=$	$- (x^{2} - 3 x) - 7$
	↓	Halbiere den Mischterm.
	$=$	$- (x^{2} - 2 \cdot \frac{3}{2} x) - 7$
	↓	Ergänze quadratisch mit ${(\frac{3}{2})}^{2}$ und ziehe ${(\frac{3}{2})}^{2}$ wieder ab.
	$=$	$- (x^{2} - 2 \cdot \frac{3}{2} x + {(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}) - 7$
	↓	Fasse zur 1. binomischen Formel zusammen.
	$=$	$- [{(x - 1,5)}^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}] - 7$
	↓	Multipliziere die eckige Klammer aus (nicht die runde Klammer).
	$=$	$- {(x - 1,5)}^{2} + {(\frac{3}{2})}^{2} - 7$
	↓	Berechne ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .
	$=$	$- {(x - 1,5)}^{2} + \frac{9}{4} - 7$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$- {(x - 1,5)}^{2} - 4,75$