Aufgaben zu den binomischen Formeln

Benutze binomische Formeln um die Brüche zu kürzen

\frac{x^{4} + 18 x^{2} + 89}{{(x^{2} + 9)}^{2}}

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$	$=$
	↓	Benutze die 1. binomische Formel im Zähler.
	$=$	$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$
	↓	Kürze mit (x+1).
	$=$	$(x + 1)$

$\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$	$=$
	↓	Wende die 3. binomische Formel im Zähler an.
	$=$	$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$
	↓	Kürze $(x + 1)$ .
	$=$	$x - 1$

$\frac{{(x + 3 y)}^{3}}{x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}}$	$=$
	↓	Wende im Nenner die 1. binomische Formel an.
	$=$	$\frac{{(x + 3 y)}^{3}}{{(x + 3 y)}^{2}}$
	↓	Kürze ${(x + 3 y)}^{2}$ .
	$=$	$x + 3 y$

$\frac{(x + 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4}$	$=$
	↓	Wende die 2. binomische Formel an.
	$=$	$\frac{(x + 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$
	↓	Kürze $(x - 2)$ .
	$=$	$\frac{x + 1}{x - 2}$

$\frac{x^{4} + 18 x^{2} + 89}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$	$=$
	↓	Der Zähler ist fast eine binomische Formel, bis auf die Zahl 89. Wäre die Zahl 81, könntest du die 1. binomische Formel anwenden.
	$=$	$\frac{x^{4} + 18 x^{2} + 81 + 8}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$
	↓	Teile den Bruch in 2 Brüche auf.
	$=$	$\frac{x^{4} + 18 x^{2} + 81}{{(x^{2} + 9)}^{2}} + \frac{8}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$
	↓	Wende im Zähler des ersten Bruches die 1. binomische Formel an.
	$=$	$\frac{{(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}} + \frac{8}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$
	↓	Kürze.
	$=$	$1 + \frac{8}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$