Aufgaben zum Aufstellen von Funktionstermen

Bestimme jeweils die Scheitelform der unten abgebildeten Parabeln.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsterme aufstellen

Mittels der Graphen kannst du die jeweiligen Funktionsterme aufstellen.

Lese dafür zunächst die Scheitelpunkte der drei Funktionen aus dem Koordinatensystem ab.

$S_{G_{f}} (- 1 | - 3)$

$S_{G_{g}} (0,5 | - 1)$

$S_{G_{h}} (2 | - 3)$

Gib mithilfe der Scheitelpunkte die allgemeine Scheitelform der jeweiligen Funktion an.

$\Rightarrow f (x) = a (x + 1)^{2} - 3$

$\Rightarrow g (x) = a (x - 0,5)^{2} - 1$

$\Rightarrow h (x) = a (x - 2)^{2} - 3$

Setzte nun einen weiteren Punkt ein um $a$ zu berechnen. Hier wurde der Punkt $(- 0,5 | 0)$ gewählt.

$0 = a (\frac{1}{2})^{2} - 3$ $| + 3, : \frac{1}{4}$

Löse nun nach $a$ auf.

$\frac{3}{\frac{1}{4}} = a$

Löse nun den Doppelbruch, indem du mit dem Kehrbruch multiplizierst.

$12 = a$

$\Rightarrow f (x) = 12 (x + 1)^{2} - 3$

Setze nun einen weiteren Punkt ein um $a$ zu berechnen. Hier wurde der Punkt $(0 | - 3)$ verwendet.

$- 3 = a (\frac{- 1}{2})^{2} - 1$ $| + 1, : \frac{1}{4}$

Löse nun nach $a$ auf.

$\frac{- 2}{\frac{1}{4}} = a$

$- 8 = a$

$\Rightarrow g (x) = - 8 (x - 0,5)^{2} - 1$

Setzte nun einen weiteren Punkt ein um $a$ zu berechnen. Hier wurde der Punkt $(0 | - 1)$ gewählt.

$- 1 = a (- 2)^{2} - 3$ $| + 3, : 4$

Löse nun nach $a$ auf.

$\frac{2}{4} = \frac{1}{2} = a$

$\Rightarrow h (x) = 0,5 (x - 2)^{2} - 3$

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