Aufgaben zur Berechnung des Scheitelpunktes

$f(x)=(x-2{)}^2+1$

Die Abbildungsvorschrift ist bereits in Scheitelform. Lies die Parameter $a$, $d$ und $e$ aus der Formel der Scheitelform.

$a=1$, $d=2$ und $e=1$

Der Scheitelpunkt ergibt sich als $S(d|e)$.

$\begin{array}{l}f(x)=-12+(x+8{)}^2\\ \phantom{f(x)}={(x+8)}^2-12\end{array}$

Lies die Parameter $a$, $d$ und $e$ aus der Scheitelform ab.

$a=1$, $d=-8$ und $e=-12$.

Den Scheitelpunkt erhältst du als $S(d|e)$

$\Rightarrow S(-8|-12)$

$f(x)=x^2-4x+4$

Wende die 2. binomische Formel an.

$\begin{array}{l}f(x)=x^2-4x+4\\ \phantom{f(x)}={(x-2)}^2\end{array}$

Jetzt kannst du den Scheitelpunkt ablesen, da die Funktion in Scheitelform ist.

$\Rightarrow S(2|0)$

$f(x)=x^2-4x+4$

Bestimme $a$, $b$ und $c$ aus der allgemeinen Form.

$a=1,b=-4,c=4$

Nun kannst du diese in die Formel $S(-{\displaystyle \frac{b}{2\cdot a}}|c-{\displaystyle \frac{b^2}{4a}})$

einsetzen.

$S(-\frac{(-4)}{2\cdot 1}|4-\frac{(-4{)}^2}{4\cdot 1})$

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

$\Rightarrow S(2|0)$

Da die Parabel jetzt in Scheitelform ist, kannst du den Scheitelpunkt ablesen.

$\Rightarrow S(-1|-4)$

$x^2+2x-3$

Bestimme $a$, $b$, $c$ aus der allgemeinen Form.

$a=1$, $b=2$, $c=-3$

Setze $a$, $b$, $c$ in die Formel ein.

$S(-{\displaystyle \frac{2}{2\cdot 1}}|-3-{\displaystyle \frac{2^2}{4\cdot 1}})$

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

$\Rightarrow S(-1|-4)$

Lies den Scheitelpunkt ab.

$\Rightarrow S(3|0)$