2018

Schreib dir zunächst $2^5$ als Produkt aus.

$2^5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^2\cdot$___

Da $2^5$ nur ein Produkt aus den Faktoren $2$ ist, kann die fehlende Zahl auch nur eine Potenz von $2$ sein also ein $2^x$, wobei $x$ eine natürliche Zahl ist.

$2^{5=}{2}^2\cdot 2^x$

Beachte nun die Potenzgesetze!

$2^5=2^2\cdot 2^x=2^{2+x}$

$\Rightarrow x+2=5$

$\Rightarrow x=5-2=3$

Die Lösung lautet: $2^5=2_{}^2\cdot 2^3$. Die gesuchte Zahl war also $2^3=8$.