Gemischte Aufgaben zu Bruchgleichungen

Zeichnung

Bestimmung der Nullstelle

$f(x)={\displaystyle \frac{x}{x-2}}$

Ein Bruch wird Null, wenn der Zähler Null ist. $\to$ Setze den Zähler gleich $0$, also $\mathrm{x}=0$.

$\Rightarrow {\mathrm{x}}_{\mathrm{N}}=0$

Der Graph hat bei $x_N=0$ eine Nullstelle.

x-Wert mit $f(x)=-3$

Setze $f(x)=-3$

Bestimmung der Schnittpunkte

$f(x)={\displaystyle \frac{x}{x-2}}$ , $g(x)={\displaystyle \frac{x}{3}}$

Setze $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ und $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)$ gleich.

Ein Produkt wird 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.

$\Rightarrow$ ${\mathrm{x}}_{\mathrm{S}1}=0{\mathrm{x}}_{\mathrm{S}2}=5$

Setze  ${\mathrm{x}}_{\mathrm{S}2}$  in eine der beiden Funktionen ein.

${\mathrm{y}}_{\mathrm{S}2}=\frac{5}{3}$

$\Rightarrow {\mathrm{S}}_1\left(0|0\right);{\mathrm{S}}_2\left(5|\frac{5}{3}\right)$