Mathe Terme und Gleichungen Terme und Variablen Terme allgemein Terme aufstellen Aufgaben zum Aufstellen von Termen mit Variablen aus Geometrie u. a.

Aufgaben zum Aufstellen von Termen mit Variablen aus Geometrie u. a.

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Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge $a = 5 cm$ . Bestimme den Term $A (x)$ für den Flächeninhalt des Dreiecks $A B C$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt von Dreiecken

Für den Flächeninhalt des $gelben$ Dreiecks gilt also:

A_{△ gelb} = A_{□} - A_{△ grün} - 2 \cdot A_{△ orange}

Das $grüne$ Dreieck hat die Grundseite $x$ und die Höhe $x$ , also den Flächeninhalt: $A_{△ grün} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x = \frac{1}{2} x^{2} .$

Ein oranges Dreieck hat die Grundseite $a = 5$ und die Höhe $a - x = 5 - x$ , als Flächeninhalt also: $A_{△ orange} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (5 - x) = \frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot x = 12,5 - 2,5 \cdot x$

Das Quadrat hat die Seitenlänge $a = 5$ und damit den Flächeninhalt: $A_{□} = 5^{2} = 25$ .

Jetzt kannst du diese Terme in die Formel für den Flächeninhalt des gelben Dreiecks $A_{△ gelb} = A_{□} - A_{△ grün} - 2 \cdot A_{△ orange}$ einsetzen und erhältst:

\begin{array}{lr} A_{△ gelb} & = & 25 - \frac{1}{2} x^{2} - 2 (12,5 - 2,5 x) \\ = & 25 - \frac{1}{2} x^{2} - 25 + 5 x \\ = & - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x \end{array}

Der Term $A (x)$ für den Flächeninhalt des Dreiecks $A B C$ lautet:

A (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x

Den Flächeninhalt des gelben Dreiecks kannst du bestimmen, indem du die Flächeninhalte der beiden Dreiecke in Orange und des Dreiecks in Grün vom Flächeninhalt des Quadrats abziehst. Beachte dabei, dass die Dreiecke in Orange denselben Flächeninhalt haben.

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