Gruppe A

Gegeben sind die beiden Terme

$T_{1} (x) = - 3 x^{2} + 4 x - 1^{}$ und

$T_{2} (x) = - 3 (x - \frac{1}{3}) (x - 1)$ .

Berechne die Termwerte $T_{1} (0)$ und $T_{2} (0)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termwerte berechnen
Du hast bereits in der Aufgabe gegeben, dass für $x = 0$ in beide Terme eingesetzt werden muss.

Schritt 1: $0$ in den ersten Funktionsterm einsetzen und nach $T_{1} (0)$ auflösen.
$T_{1} (0) = - 3 (0)^{2} + 4 (0) - 1 = - 1$
Schritt 2: $0$ in den zweiten Term einsetzen und ebenfalls nach $T_{2} (0)$ auflösen.
$T_{2} (0) = - 3 (0 - \frac{1}{3}) (0 - 1) = - 3 \cdot (- \frac{1}{3}) (- 1) = 1 \cdot (- 1) = - 1$
Sowohl $T_{1}$ als auch $T_{2}$ ergeben jeweils $- 1$ .
Zeige, dass die beiden Terme zueinander äquivalent sind, indem du $T_{2} (x)$ geeignet umformst.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung
Tipp: Äquivalent bedeutet nichts anderes, als dass die beiden Terme gleichwertig sind. Das heißt das beide Gleichungen im Grunde die selbe ist, nur in einer anderen Darstellungsform.
Schritt 1: Zuerst musst die beiden Klammern miteinander multiplizieren. $T_{2} = - 3 (x - \frac{1}{3}) (x - 1) = - 3 (x^{2} - x - \frac{1}{3} x + \frac{1}{3})$
Schritt 2: Zusammenfassung der einzelnen Komponenten. $T_{2} = - 3 (x^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{1}{3})$

Schritt 3: Die $- 3$ mit der verbliebenen Klammer multiplizieren. $T_{2} = = - 3 x^{2} + 4 x - 1$
Gib zwei Terme $S_{1} (x)$ und $S_{2} (x)$ an, für die $S_{1} (0) = S_{2} (0)$ gilt, die aber nicht zueinander äquivalent sind.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org