Aufgaben zu Volumen und Oberflächenberechnung

Volumenberechnung

Rechne zunächst die Längen in Dezimeter um. Berechne dann das Volumen des Stahlrohrs als Produkt vom Aufriss und der Länge. Der Aufriss ist ein Kreisring, dessen Flächeninhalt als Differenz der Flächeninhalte des größeren und des kleineren Kreises ermittelt wird

$V=[{\left({\displaystyle \frac{D}{2}}\right)}^2\cdot \mathrm{\pi }-{\left({\displaystyle \frac{d}{2}}\right)}^2\cdot \mathrm{\pi }]\cdot L={\displaystyle \frac{(D^2-d^2)\cdot \mathrm{\pi }}{4}}\cdot L$

$V={\displaystyle \frac{(2\text{ dm}{)}^2-(\mathrm{1,6}\text{ dm}{)}^2}{4}}\cdot \pi \cdot 100\text{ dm}=\mathrm{113,097}{\text{ dm}}^3$

Berechnung der Masse

Stelle die Dichteformel nach der Masse $m$ um und ermittle die Masse als Produkt von Dichte $\rho$ und Volumen $V$.

$\rho ={\displaystyle \frac{m}{V}}\iff m=\rho \cdot V$

$m={\rho }_{Stahl}\cdot V=\mathrm{7,85}{\displaystyle \frac{\text{ kg}}{{\text{ dm}}^3}}\cdot \mathrm{113,097}{\text{ dm}}^3=\mathrm{887,811}\text{ kg}$

Berechnung der Wandstärke

Ermittle die Wandstärke als halbe Differenz von Außendurchmesser und Innendurchmesser des Rohrs.

${\displaystyle \frac{D-d}{2}}={\displaystyle \frac{2\text{ dm}-\mathrm{1,6}\text{ dm}}{2}}=\mathrm{0,2}\text{ dm}=20\text{ mm}$