Aufgaben zu Volumen und Oberflächenberechnung

Das Stahlteil setzt sich aus einem Quader und einem Zylinder zusammen. Berechne so zunächst die Volumina der beiden Einzelelemente. Nach Ermittlung des Gesamtvolumens wird die Masse über die Dichte bestimmt.

Volumenberechnung

Zur Berechnung des Quadervolumens rechne die Längen in Dezimeter um und multipliziere Länge, Breite und Höhe des Quaders.

--$V_Q=\mathrm{1,5}dm\cdot \mathrm{1,2}dm\cdot \mathrm{2,5}dm=\mathrm{4,5}d{m}^3$

Rechne die Längen in Dezimeter um und berechne das Volumen des Zylinders mit der bekannten Formel.

$V_Z=\frac{(\mathrm{0,5}dm{)}^2\cdot \mathrm{\pi }}{4}\cdot \mathrm{3,0}dm=\mathrm{0,589}d{m}^3$

Für das Gesamtvolumen gilt nun:

$V_{Ges}=V_Q+V_Z=\mathrm{4,5}d{m}^3+\mathrm{0,589}d{m}^3=\mathrm{5,089}d{m}^3$

Bestimmung der Masse

Stelle die Dichteformel nach der Masse $m$ um und ermittle die Masse als Produkt von Dichte $\rho$ und Volumen $V$.

$\rho =\frac{m}{V}\iff m=\rho \cdot V$

$m={\rho }_{Stahl}\cdot V=\mathrm{7,85}\frac{kg}{d{m}^3}\cdot \mathrm{5,089}d{m}^3=\mathrm{39,949}kg$