Gemischte Aufgaben zur Volumenberechung

Berechnung der Frontfläche $A_{Ges}=A_1+A_2$

Rechne zunächst die Längen in die Einheit Dezimeter um und berechne dann die beiden Flächen $A_1$ und $A_2$, um über diese leicht an das Volumen des Aluminiumstücks zu gelangen.

--Die Fläche $A_1$ ist Inhalt eines rechtwinkligen Dreieck, dessen Fläche sich als halbes Produkt der Katheten ermitteln lässt. Die Fläche $A_2$ ist Inhalt eines Rechtecks; sie lässt sich also bestimmen als Produkt der beiden verschiedenen Seitenlängen.

--

$\begin{array}{l}{A}_1={\displaystyle \frac{\mathrm{1,5}\text{dm}\cdot \mathrm{1,5}\text{dm}}{2}}=\mathrm{1,125}{\text{dm}}^2\\ A_2=\mathrm{5,5}\text{dm}\cdot \mathrm{2,0}\text{dm}=\mathrm{11,00}{\text{dm}}^2\end{array}$

Für die Frontfläche $A_{Ges}$ gilt also:

$A_{Ges}=A_1+A_2=\mathrm{1,125}{\text{dm}}^2+\mathrm{11,00}{\text{dm}}^2=\mathrm{12,125}{\text{dm}}^2$

Berechnung des Volumens

Aus der Skizze lässt sich erkennen, dass das Aluminiumstück aus einem Quader und einem Prisma besteht. Das Volumen des Aluminiumstücks lässt sich aufgrund dieser Beschaffenheit als Produkt von Frontfläche und Tiefe bestimmen.

Dabei gilt:

$V=A_{Ges}\cdot Tiefe=A_{Ges}\cdot 3\text{dm}=\mathrm{12,125}{\text{dm}}^2\cdot 3\text{dm}=\mathrm{36,375}{\text{dm}}^3$

Berechnung der Masse

Stelle die Dichteformel nach der Masse $m$ um.

Es gilt: $\rho ={\displaystyle \frac{m}{V}}\iff m=\rho \cdot V$

Mit der Dichte $\rho =\mathrm{2,7}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{dm}}^3}}$ und dem vorher bestimmten Volumen $V=\mathrm{36,375}{\text{dm}}^3$ ergibt sich:

$m=\rho \cdot V=\mathrm{2,7}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{dm}}^3}}\cdot \mathrm{36,375}{\text{dm}}^3=\mathrm{98,213}\text{kg}$