Aufgaben zu linearen Funktionen, Nullstellen, Achsenschnittpunkten u.a.

Zeichne die Geraden $y = 3 x - 2$ und $y = - \frac{3}{4} x + 1$ in ein Koordinatensystem. Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt der Geraden.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

$y = 3 x - 2$

Setze y=0 um die Nullstelle zu bestimmen. Denn an der Stelle, an der y=0, schneidet die Gerade die x-Achse.

$3 x - 2$	$=$	$0$	$+ 2$
$3 x$	$=$	$2$	$: 3$
$x_{N1}$	$=$	$\frac{2}{3}$
	↓	Die erste Gerade hat bei $x_{N} = \frac{2}{3}$ eine Nullstelle.

Gehe für die zweite Gerade genauso vor.

$y$	$=$	$- \frac{3}{4} x + 1$
	↓	Setze y=0 um die Nullstelle zu bestimmen.
$- \frac{3}{4} x + 1$	$=$	$0$	$- 1$
$- \frac{3}{4} x$	$=$	$- 1$	$: (- \frac{3}{4})$
$x$	$=$	$\frac{1}{\frac{3}{4}}$
	↓	Du dividierst durch einen Bruch $\to$ Multipliziere mit dem Kehrwert
$x_{N2}$	$=$	$\frac{4}{3}$
	↓	Die zweite Gerade hat bei $x_{N} = \frac{4}{3}$ eine Nullstelle.

Setze die beiden Funktionsgleichungen gleich. Die Geraden schneiden sich dort, wo beide an der gleichen x-Stelle denselben y-Wert haben.

$3 x - 2$	$=$	$- \frac{3}{4} x + 1$	$+ \frac{3}{4} x + 2$
$3 x + \frac{3}{4} x$	$=$	$1 + 2$
$3,75 x$	$=$	$3$	$: 3,75$
$x$	$=$	$\frac{3}{3,75}$
$x_{S}$	$=$	$0,8$
	↓	Setze $x_{S}$ in eine der beiden Funktionen ein.
$y$	$=$	$3 \cdot 0,8 - 2$
$y$	$=$	$2,4 - 2$
$y_{S}$	$=$	$0,4$

$\Rightarrow S (0,8 | 0,4)$

Der Schnittpunkt liegt bei $S (0,8 | 0,4)$ .