Aufgaben zu Rechtecken und Quadraten

Den Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen $a$ und $b$ berechnest du mit der Formel $U_{\text{Rechteck}}=2\cdot a+2\cdot b$.

Systematisch suchst du Zahlen für $a$ und $b$, sodass $16=2\cdot a+2\cdot b$ gilt.

Dies geschieht, indem du für $a$ zuerst einmal die Zahlen von $1$ bis $16$ einsetzt und dazu das jeweilige passende $b$ findest.

Beim systematischen Ausprobieren stellst du jetzt fest, dass die größte Zahl, die du für $a$ bzw. $b$ einsetzen kannst, die $8$ ist, damit $16=2\cdot a+2\cdot b$ erfüllt ist.

Jedoch müssen alle Seitenlängen positiv sein, damit man ein Rechteck zeichnen kann. Deshalb ist in dieser Aufgabe die größtmögliche natürliche Zahl für $a$ bzw. $b$ die $7$.

Folglich sind alle möglichen Rechtecke mit ganzzahligen Seitenlängen die Folgenden:

Denn es gilt:

$\begin{array}{l}16=2\cdot 4+2\cdot 4\\ 16=2\cdot 5+2\cdot 3\\ 16=2\cdot 6+2\cdot 2\\ 16=2\cdot 7+2\cdot 1\end{array}$