Aufgaben zur Bestimmung von Ortskurven

Gegeben ist eine Menge von Punkten $P(\frac{k}{2}\cdot \sqrt{2}|k)$.

Um die allgemeine Geradengleichung herauszufinden, brauchen wir 2 Punkte auf der Gerade. Deshalb wählt man hier am besten z.B. die zwei Punkte $F(\frac{k}{2}\cdot \sqrt{2}|k)$ und

$G(\frac{k+1}{2}\cdot \sqrt{2}|k+1)$.

$y=m\cdot x+t$

Bestimme zuerst die Steigung m.

$${\displaystyle m=\frac{k+1-k}{\frac{k+1}{2}\cdot \sqrt{2}-\frac{k}{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}}$$

Nun kann man m und einen der Punkte, z.B. hier am Besten gleich P, in die allgemeine Geradengleichung einsetzen.

$k=\underset{=k}{\underbrace{\frac{k}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \frac{2}{\sqrt{2}}}}+t$

Löse nach t auf.

$\Rightarrow t=0$

Gebe die Geradengleichung an.

$y=\frac{2}{\sqrt{2}}\cdot x$