Teil A

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Lösung als Text

Teilaufgabe a)

Die Formeln zur Berechung der Volumina eines Zylinders bzw. eines Kegels lauten:

$V_{\text{Zylinder}}=G\cdot h=\pi \cdot r^2\cdot h$

$V_{\text{Kegel}}=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h$

Die Grundfläche ist bei beiden Körpern gleich. Das Volumen des Kegels beträgt also nur ein Drittel der des Zylinders. Oder andersherum ist das Volumen des Zylinders dreimal so groß wie die des Kegels.

Also ist die Aussage richtig!

Teilaufgabe b)

Die Oberfläche des Quaders besteht aus vier Flächen von $20\mathrm{cm}\cdot 10\mathrm{cm}$ und zwei Flächen von $10\mathrm{cm}\cdot 10\mathrm{cm}$.

Der Oberflächeninhalt des Quaders ist also nicht doppelt so groß wie der des Würfels.

Also ist die Aussage falsch.

Teilaufgabe c)

Das Volumen des Quader ist kleiner als $3000c{m}^3$.

Also ist die Aussage falsch.

Teilaufgabe d)

Die Oberfläche eines Zylinders berechnet sich mit (der Einfachkeit halber mit $\mathrm{\pi }=3$ gerechnet: $\begin{array}{l}{O}_{\text{Zylinder}}=2\cdot G+M(2\text{mal}\text{Grundfläche}\text{plus}\text{Mantelfläche})\\ O_{\text{Zylinder}}=2\cdot \mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{r}}^2+2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{r}\cdot \mathrm{h}\\ O_{\text{Zylinder}}=2\cdot 3\cdot 5^2+2\cdot 3\cdot 5\cdot 10=450{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

Die Oberfläche des Würfels beträgt

$O_{\text{Würfel}}=6\cdot 10cm\cdot 10cm=600c{m}^2$

Selbst wenn man mit $\mathrm{\pi }=\mathrm{3,14}$ rechnen würde, was eine geringfügig größere Zahl bei der Oberfläche des Zylinders zu Folge hätte, ist die Oberfläche des Zylinders kleiner als die des Würfels.

Also ist die Aussage falsch.