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Aufgaben zu linearen Funktionen als Geraden im Koordinatensystem

Bestimme für welche x-Werte $f (x) > 0$ gibt.

$f (x) = 0,4 x + 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen lösen
$f (x)$ $>$ $0$
↓
Setze den Funktionsterm ein.
$0,4 x + 1$ $>$ $0$ $- 1$
↓
Sortiere nach x-Termen und Zahlen.
$0,4 x$ $>$ $- 1$ $: 0,4$
↓
Löse nach $x$ auf (beachte $0,4 > 0$ , also bleibt das Ungleichheitszeichen).
$x$ $>$ $- \frac{1}{0,4} = - 2,5$
$f (x)$ ist größer Null für alle $x > - 2,5$ .

$f (x) = - 1,5 (x - 2)$

$f (x) = \frac{x}{5} - \frac{7}{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ungleichungen lösen
$f (x)$ $>$ $0$
↓
Funktionsgleichung einsetzen.
$\frac{x}{5} - \frac{7}{5}$ $>$ $0$ $+ \frac{7}{5}$
↓
Sortiere nach x-Termen und Zahlen.
$\frac{x}{5}$ $>$ $\frac{7}{5}$ $\cdot 5$
↓
Nach x auflösen (5>0, also keine Änderung am Ungleichungszeichen)
$x$ $>$ $7$
Für $x > 7$ ist $f (x)$ positiv.

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CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann → Was bedeutet das? serlo.org