Aufgaben zu linearen Funktionen und Geradengleichungen

Prüfen Sie, ob die Gerade durch $P_{1}$ und $P_{2}$ eine Ursprungsgerade ist.

$P_{1} (2 | 4); P_{2} (- 1,5 | - 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Setze die beiden Punkte in die allgemeine Geradengleichung ein:
$y = mx + t$
$\begin{aligned} 1) & 4 & = & 2 m + t \\ 2) & - 3 & = & - 1,5 m + t & | \cdot (- 1) \end{aligned}$
$\begin{aligned} 1) & 4 & = & 2 m + t \\ 2) & 3 & = & 1,5 m - t \end{aligned}$
Wende das Additionsverfahren an.
Berechne $1) + 2)$ .
$7$ $=$ $3,5 m$ $: 3,5$
$m$ $=$ $\frac{7}{3,5}$
$m$ $=$ $2$
Setze m in eine der beiden Funktionen ein.
$4$ $=$ $2 \cdot 2 + t$
$4$ $=$ $4 + t$ $- 4$
$t$ $=$ $4 - 4$
$t$ $=$ $0$
$y = 2 x$
Die Gerade durch $P_{1}$ und $P_{2}$ ist eine Ursprungsgerade, da für $x = 0$ der y-Wert gleich $0$ ist.
$P_{1} (- 1 | 3,5); P_{2} (2 | - 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen
Setze die beiden Punkte in die allgemeine Geradengleichung ein:
$y = m x + t$
$\begin{array}{l} 1) 3,5 = - 1 m + t \\ 2) - 2 = 2 m + t \end{array}$
Löse das lineare Gleichungssysten zum Beispiel mit dem Additionsverfahren.
Multipliziere dafür zunächst die Gleichung $1)$ auf beiden Seiten mit $(- 1)$
$\begin{array}{l} 1) - 3,5 = m - t \\ 2) - 2 = 2 m + t \end{array}$
Berechne $1) + 2)$
$- 5,5$ $=$ $3 m$
$- \frac{11}{2}$ $=$ $3 m$ $: 3$
$- \frac{11}{2 \cdot 3}$ $=$ $m$
$- \frac{11}{6}$ $=$ $m$
Setze $m$ in eine der beiden Gleichungen ein
$- 2$ $=$ $2 \cdot (- \frac{11}{6}) + t$
$- 2$ $=$ $- \frac{11}{3} + t$ $+ \frac{11}{3}$
$- \frac{6}{3} + \frac{11}{3}$ $=$ $t$
$- \frac{5}{3}$ $=$ $t$
Setze m und t in die allgemeine Geradengleichung.
$m = - \frac{11}{6}; t = \frac{5}{3}$
$y = - \frac{11}{6} \cdot x + \frac{5}{3}$
Die Gerade durch $P_{1}$ und $P_{2}$ ist keine Ursprungsgerade, da für $x = 0$ der y-Wert gleich $\frac{5}{3}$ ist.

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CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann → Was bedeutet das? serlo.org

$4$	$=$	$2 \cdot 2 + t$
$4$	$=$	$4 + t$	$- 4$
$t$	$=$	$4 - 4$
$t$	$=$	$0$

$- 5,5$	$=$	$3 m$
$- \frac{11}{2}$	$=$	$3 m$	$: 3$
$- \frac{11}{2 \cdot 3}$	$=$	$m$
$- \frac{11}{6}$	$=$	$m$

$- 2$	$=$	$2 \cdot (- \frac{11}{6}) + t$
$- 2$	$=$	$- \frac{11}{3} + t$	$+ \frac{11}{3}$
$- \frac{6}{3} + \frac{11}{3}$	$=$	$t$
$- \frac{5}{3}$	$=$	$t$

$7$	$=$	$3,5 m$	$: 3,5$
$m$	$=$	$\frac{7}{3,5}$
$m$	$=$	$2$