Aufgaben zur Polynomdivision

Zahlenangaben wie 2998 und 14 sind Schreibweisen für Zahlen im Dezimalsystem, einem sogenannten Stellenwertsystem mit der Basis 10.

$\begin{array}{rrcl}\text{Es gilt:}& 2998& =& 2\cdot {10}^3+9\cdot {10}^2+9\cdot 10+8\\ \text{und}& 14& =& 1\cdot 10+4\end{array}$

Ersetzt man die Basis 10 durch eine Variable $x$, so entspricht die Division der beiden natürlichen Zahlen 2998 und 14 unmittelbar einer Polynomdivision:

$\begin{array}{l}\phantom{-}2998:14=214+\frac{2}{14}\\ -\underline{28}\\ \phantom{-2}19\\ \phantom{}-\underline{14}\\ \phantom{-28}58\\ \phantom{2}-\underline{56}\\ \phantom{-289}2\text{Rest}\end{array}$

Du hast schon früh erfahren, dass die Division zweier natürlicher Zahlen oft "nicht aufgeht". Dies bedeutet dann, dass das Ergebnis der Division ein gemischter Bruch ist.

Hier: $2998:14=214+\frac{1}{7}=214\frac{1}{7}$.

Bei der Polynomdivision bedeutet das "Nichtaufgehen" der Division, dass das Ergebnis eine Summe oder Differenz aus einer ganzrationalen Funktion und einer echt gebrochenrationalen Funktion ist.

Hier: $2x^2+x+5$ und $${\displaystyle -\frac{12}{x+4}}$$.

Lass dich nicht verwirren:

Setze in das Ergebnis der Polynomdivision $x=10$ ein, so ergibt sich natürlich auch $214\frac{1}{7}$ als Zahlenergebnis.