Stochastik, Teil A, Aufgabengruppe 2

Dass die Reihenfolge der Ergebnisse beim viermaligen Drehen mit $2\to 0\to 1\to 9$ vorgegeben ist, macht die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis leicht.

Es gilt: $$P(\mathrm{2,0,1,9})={\displaystyle \frac{1}{5}\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{1}{5}\cdot \cdot \frac{2}{5}}$$

$$P(\mathrm{2,0,1,9})={\displaystyle \frac{2}{625}}$$

Begründung:

Von einer Drehung zur anschließenden ist das Ergebnis vorgeschrieben und die 1. Pfadregel bei Baumdiagrammen erklärt das Ergebnis.

Du ersparst dir bei dieser Aufgabenstellung allerdings die aufwendige Zeichnung eines vierstufigen Baumdiagramms, da lediglich die Wahrscheinlichkeit eines einzigen (Pfads) zu berechnen ist.

Die Wahrscheinlichkeit, dass beim viermaligen Drehen des Glücksrads die Zahlen in der angegebenen Reihenfolge erscheinen, beträgt 0,32 Prozent.

Der Ergebnisraum beim zweimaligen Drehen des Glücksrads besteht aus allen geordneten Zahlenpaaren der Zahlen $\mathrm{0,1,2,9}$.

Das Ereignis "Summe mindestens 11"" erfasst die Paare $(\mathrm{2,9}),(\mathrm{9,2}),(\mathrm{9,9})$.

Mit der Produktregel und der Summenregel für mehrstufige Experimente erhältst du:

$$\begin{array}{rcl}P(\text{"S. mind. 11"})& =& P(\mathrm{2,9})+P(\mathrm{9,2})+P(\mathrm{9,9})\\ & =& {\displaystyle \frac{1}{5}\cdot \frac{2}{5}+\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{5}+\frac{2}{5}\cdot \frac{2}{5}}\\ & =& {\displaystyle \frac{8}{25}}\end{array}$$

Das nachfolgende verkürzt gezeichnete zweistufige Baumdiagramm verdeutlicht die Berechnung.

Ergebnis:

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der erzielten Zahlen beim zweimaligen Drehen mindestens $11$ beträgt, ist 32 Prozent.