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Die Anzahl der Ladestationen für Elektrofahrzeuge in Deutschland soll laut einer Prognose in den nächsten Jahren exponentiell wachsen. Diese Entwicklung kann man näherungsweise durch die Funktion $f : y = 5000 \cdot {1,75}^{x}$ beschreiben, wobei x die Anzahl der Jahre und y die Anzahl der Ladestationen darstellt.

Ergänzen Sie die Wertetabelle auf Tausender gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion f in das Koordinatensystem ein. (2 P)
$\begin{array}{cccccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5000 \cdot {1,75}^{x} \end{array}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graphen
Wertetabelle
Gib die Funktion in den Taschenrechner ein und lasse dir die Wertetabelle ausgeben. Das Ergebnis sollte so aussehen:
$\begin{array}{cccccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5000 \cdot {1,75}^{x} & 5000 & 9000 & 15000 & 27000 & 47000 \end{array}$
Graph
Übertrage die Werte in der Wertettabelle in den Graphen:
Ermitteln Sie mithilfe des Graphen, nach welcher Zeit die ursprüngliche Anzahl der Ladestationen erstmals um 600% zugenommen haben wird. (2 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graphen
Um zu wissen, wann es 600% mehr Ladestationen sind, musst du zuerst berechnen, wie viele Ladestationen 600% mehr sind. Du suchst also den Prozentwert.
Der Grundwert ist die Anzahl der Ladestationen am Anfang, also 5000. Der Prozentsatz sind 600% Steigerung. Nach der Prozentrechenformel gibt es :
$5000 \cdot 6,00 = 30000$ zusätzliche Ladestationen
Also gibt es insgesamt nach dieser Steigerung $30000 + 5000 = 35000$ Ladestationen.
Aus dem Graphen kannst du daher ablesen, dass dies ungefähr bei $3,5$ der Fall ist.
Geben Sie an, welche jährliche Zunahme in Prozent in dieser Prognose angenommen wurde. (2 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graphen
Die Exponentialfunktion hat als Basis $1,75$ . Übersetzt in eine Prozentzahl ist das $175 %$ . Nun ist aber nach der Zunahme gefragt, was immer der Unterschied zu $100 %$ ist.
Das heißt, die Prognose geht von einer Zunahme von $175 % - 100 % = 75 %$ aus.

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

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