Aufgaben zu der Tangente

Die Gleichung einer Tangente ist eine Geradengleichung:

$y=mx+t$

Die Tangente soll senkrecht zur Geraden $h:2y-3x+6=0$ sein, stelle die Gleichung von $h$ nun so um, dass du die Steigung ablesen kannst:

Die Steigung der Gerade $h$ ist $m_h=\frac{3}{2}$.

Die Tangente soll senkrecht zur Geraden $h$ sein.

Darüber hinaus muss im Berührpunkt der Tangente und der Funktion $f$ die Steigung von $f$ gleich $-\frac{2}{3}$ sein.

$f^{\prime }(x)=6x$

Damit berechnen wir die $x$-Koordinate des Berührpunktes $P(x|y)$.

$f^{\prime }(x)=6x\stackrel{!}{=}-{\displaystyle \frac{2}{3}}$

$\Rightarrow x=-{\displaystyle \frac{1}{9}}$

Außerdem liegt $P(-{\displaystyle \frac{1}{9}}|y)$ auf $f$.

$f(-{\displaystyle \frac{1}{9}})=3\cdot {(-{\displaystyle \frac{1}{9}})}^2={\displaystyle \frac{1}{27}}$

Also ist $P(-{\displaystyle \frac{1}{9}}|{\displaystyle \frac{1}{27}})$.

Bestimmen des $y$-Achsen Abschnitts durch einsetzen von $P$ in die Geradengleichung:

$\Rightarrow$ Die Tangente ist gegeben durch die Gleichung