Aufgaben zu der Tangente

Die Gleichung einer Tangente ist eine Geradengleichung:

$y=mx+t$

Die Tangente soll parallel zur Gerade $g:2x+1-y=0$ sein.

Die Steigung der Gerade $g$ kannst du nun aus der Gleichung ablesen, sie ist $m_g=2$.

Die Tangente soll parallel zur Gerade $g$ sein.

$\Rightarrow m=m_g=2$

Darüber hinaus muss im Berührpunkt der Tangente und der Funktion $f$ die Steigung von $f$ gleich 2 sein.

$f^{\prime }(x)=4x$

Damit berechnen wir die $x$-Koordinate des Berührpunktes $P(x|y)$.

$f^{\prime }(x)=4x\stackrel{!}{=}2$

$\Rightarrow x={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Außerdem liegt $P(\frac{1}{2}|y)$ auf $f$.

$\Rightarrow f\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)=2{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^2={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Also ist $P(\frac{1}{2}|\frac{1}{2})$.

Bestimmen des $y$-Achsen Abschnitts durch einsetzen von $P$ in die Geradengleichung:

$\Rightarrow$ Die Tangente ist gegeben durch die Gleichung