Aufgaben zur indirekten Proportionalität

Ein Schwimmbecken wird von drei Leitungen befüllt, die jeweils dieselbe Menge Wasser pro Stunde in das Becken leiten. Sie benötigen zusammen 3 Stunden und 15 Minuten, um das Becken zu füllen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: indirekte Proportionalität
3 Leitungen benötigen 3 Stunden und 15 Minuten
Dividiere die benötigte Zeit durch 2, da sich die Anzahl der Leitungen verdoppelt hat.
$3 \cdot 2$ Leitungen benötigen $\frac{3 h + 15 min}{2} = \frac{3 h}{2} + \frac{15 min}{2}$
$6$ Leitungen benötigen $1,5 h + 7,5 min$
Rechne die benötigten Minuten und Stunden zusammen.
$1,5 h + 7,5 min = 1 h 30 min + 7,5 min = 1 h 37,5 min$
$\Rightarrow$ Bei der doppelten Anzahl an Leitungen, wird die halbe Zeit benötigt, das sind 1 Stunde ,37 Minuten und 30 Sekunden.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: indirekte Proportionalität
Die zwei neuen, langsamen Leitungen arbeiten genauso schnell wie eine normale. Dies bedeutet, dass jetzt 4 Leitungen anstatt drei Wasser pumpen.
Drei Leitungen brauchen 3 Stunden und 15 Minuten. Dann würde eine Leitung dreimal soviel Zeit brauchen (also Zeit mal 3 nehmen). Vier Leitungen schaffen es viermal so schnell wie eine Leitung (also anschließend durch vier teilen).
$3,25 \cdot \frac{3}{4} = \frac{13}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{39}{16} = 2 \frac{7}{16}$
Das Ergebnis muss nur noch in Minuten und Sekunden ausgedrückt werden. Dafür multiplizierst du den Bruch mit 60.
$\frac{7}{16} \cdot 60 = \frac{420}{16} = \frac{105}{4} = 26,25$
0,25 Minuten entsprechen 15 Sekunden, weil 0,25 ein Viertel von eins und 15 Sekunden ein Viertel von einer Minute (60 Sekunden) ist.
Antwort: Das Becken ist nach 2 Stunden, 26 Minuten und 15 Sekunden befüllt.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: indirekte Proportionalität
Normalerweise würden die Pumpen jetzt noch 2 Stunden und 15 Minuten benötigen, um das Becken vollzumachen. Es arbeitet aber in diesem Zeitraum nur eine statt 3 Pumpen. Diese benötigt die dreifache Zeit.
Rechne daher die verbliebene Zeit mal 3.
$2,25 \cdot 3 = 6.75$
Das Ergebnis muss nur noch in Sekunden und Minuten ausgedrückt werden:
0,75 Stunden entsprechen 45 Minuten, weil 0,75 drei Viertel von eins und 45 drei Viertel von 60 ist.
Die Pumpen haben bereits eine Stunde gearbeitet. Diese muss dem Ergebnis von 6 Stunden und 45 Minuten noch hinzugefügt werden.
Antwort: Die Pumpen benötigen 7 Stunden und 45 Minuten, wenn zwei nach einer Stunde abgeschaltet werden.

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