Aufgaben zum Quader

In der Tabelle wurden die Maße verschiedener Quader angegeben. Die Volumina sind zunächst unbekannt und sollen in dieser Aufgabe berechnet werden.

Länge	Breite	Höhe	Volumen
$10 cm$	$5 cm$	$4 cm$	$V_{1}$
$2 m$	$0,5 m$	$0,5 m$	$V_{2}$
$2 dm$	$15 cm$	$100 mm$	$V_{3}$
$0,01 m$	$10 mm$	$0,1 dm$	$V_{4}$

Welche Werte kann $V_{1}$ annehmen?
- $V_{1} = 200 {cm}^{3}$
- $V_{1} = 200 {cm}^{2}$
- $V_{1} = 2 m^{3}$
- $V_{1} = 2 {dm}^{3}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
$\begin{array}{rcl} V & = & l \cdot b \cdot h \\ = & 10 cm \cdot 5 cm \cdot 4 cm \\ = & 200 {cm}^{3} \end{array}$
Die Antwort $V_{1} = 200 {cm}^{3}$ ist somit richtig.
Die Einheit ${cm}^{2}$ beschreibt eine Fläche und kein Volumen. Somit ist die Antwort $V_{1} = 200 {cm}^{2}$ falsch.
Da $2 m^{3} = 2000 {dm}^{3} = 2000000 {cm}^{3} \neq 200 {cm}^{3}$ , ist die Antwort $V_{1} = 2 m^{3}$ falsch.
Da $2 {dm}^{3} = 2000 {cm}^{3} \neq 200 {cm}^{3}$ , ist auch die Antwort $V_{1} = 2 {dm}^{3}$ falsch.
Du sollst hier die Formel zur Berechnung des Volumen eines Quaders nutzen: $V = l \cdot b \cdot h$
Welche Werte kann $V_{2}$ annehmen?
- $V_{2} = 500 {dm}^{3}$
- $V_{2} = 5 hl$
- $V_{2} = 500 l$
- $V_{2} = 0,5 l$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
Bevor du die Formel zur Berechnung des Volumen eines Quaders anwendest, kannst du alle Maße in $dm$ angeben:
$l = 2 m = 20 dm$
$b = 0,5 m = 5 dm$
$h = 0,5 m = 5 dm$
Rechne jetzt das Volumen mit der Formel aus.
$\begin{array}{rcl} V_{2} & = & l \cdot b \cdot h \\ = & 20 dm \cdot 5 dm \cdot 5 dm \\ = & 500 {dm}^{3} \end{array}$
Die Antwort $V_{2} = 500 {dm}^{3}$ ist also richtig.
$1 l = 1 {dm}^{3}$ . Daraus folgt, dass $500 l = 500 {dm}^{3}$ . Die Antwort $V_{2} = 500 l$ ist also richtig.
Die Antwort $V_{2} = 0,5 l$ ist falsch.
Die Volumeneinheit $1 hl = 100 l$ . Also $5 hl = 500 l = 500 {dm}^{3}$ und daher istdie Antwort $V_{2} = 5 hl$ auch richtig.
Wandele in gleiche Einheiten um (hier: dm!)
Rechne danach das Volumen aus.
Welche Werte kann $V_{3}$ annehmen?
- $V_{3} = 3 {dm}^{3}$
- $V_{3} = 0,3 {dm}^{3}$
- $V_{3} = 30 {dm}^{3}$
- $V_{3} = 300 {dm}^{3}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
Hier sind die Länge, die Breite und die Höhe in unterschiedlichen Einheiten gegeben. Bevor du die Formel für das Berechnen des Volumen eines Quaders anwenden kannst, musst du alle Maße in der gleichen Einheit angeben.
Um nur mit Natürlichen Zahlen zu rechnen kannst du hier alle Maße in $cm$ angeben:
$l = 2 dm = 20 cm$
$b = 15 cm$
$h = 100 mm = 10 cm$
Damit kannst du das Volumen wie folgt ausrechnen:
$\begin{array}{rcl} V_{3} & = & l \cdot b \cdot h \\ = & 20 cm \cdot 15 cm \cdot 10 cm \\ = & 3000 {cm}^{3} \end{array}$
Wenn du die Multiplikation von Dezimalbrüchen kennst, dann ist es in diesem Beispiel einfacher alle Maße in $dm$ anzugeben:
$l = 2 dm$
$b = 15 cm = 1,5 dm$
$h = 100 mm = 1 dm$
$\begin{array}{rcl} V_{3} & = & l \cdot b \cdot h \\ = & 2 dm \cdot 1,5 dm \cdot 1 {dm}^{3} \\ = & 3 {dm}^{3} \end{array}$
Die Antwort $V_{3} = 3 {dm}^{3}$ ist somit richtig.
Die Antworten $V_{3} = 0,3 {dm}^{3}$ , $V_{3} = 30 {dm}^{3}$ und $V_{3} = 300 {dm}^{3}$ sind alle falsch.
Wandele in gleiche Einheiten um.
Berechne dann erst das Volumen.
Welche Werte kann $V_{4}$ annehmen?
- $V_{4} = 1 {cm}^{3}$
- $V_{4} = 1 ml$
- $V_{4} = 1 {mm}^{3}$
- $V_{4} = 1 cl$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
Hier sind die Länge, die Breite und die Höhe in unterschiedlichen Einheiten gegeben. Bevor du die Formel für das Berechnen des Volumen eines Quaders anwenden kannst, musst du alle Maße in der gleichen Einheit angeben.
Es bietet sich bei dieser Aufgabe an, die Maße in $cm$ anzugeben:
$l = 0,01 m = 1 cm$
$b = 10 mm = 1 cm$
$h = 0,1 dm = 1 cm$
Es handelt sich also bei diesem Quader um einen Würfel mit der Kantenlänge $a = 1 cm$ .
$\begin{array}{rcl} V_{4} & = & a \cdot a \cdot a \\ = & 1 cm \cdot 1 cm \cdot 1 cm \\ = & 1 {cm}^{3} \end{array}$
Die Antwort $V_{4} = 1 {cm}^{3}$ ist also richtig.
Die Antwort $V_{4} = 1 {mm}^{3}$ ist falsch.
$1 ml = 1 {cm}^{3}$ . Somit ist die Antwort $V_{4} = 1 ml$ richtig.
Die Antwort $V_{4} = 1 cl$ falsch.
Wandele in gleiche Einheiten um.
Berechne dann das Volumen des Quaders.

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